Ejercicios de física de semiconductores
Demuéstrese que la conductividad de un conductor intrínseco
viene dada por la expresión:
\(\sigma_i = q·n_i\left(\mu_n + \mu_p\right) \)
En el caso de que el gradiente del potencial del silicio intrínseco
sea \(400 V·m^{-1} \; ; \; \mu_n = 0,12 m^2(V·s)^{-1}
\;; \; \mu_p = 0,025 m^2(V·s)^{-1}\) , determínese.
1) La velocidad de arrastre de electrones y huecos
2) La resistividad del silicio intrínseco, si \(n_i =
2,5 \times 10^{16}m^{-3}\)
3) La corriente total de arrastre, si \(A = 0,03 \times 10^{-4}m^2\)
Respuesta del ejemplo 33
La expresión general para la conductividad es un semiconductor
es:
\(\sigma = q·(n·\mu_n + p·\mu_p) \)
Si se trata de un semiconductor intrínseco, los portadores
libres se originan únicamente por saltos de electrones
de la banda de valencia a la de conducción, por lo que
la neutralidad eléctrica del crital requiere:
y a partir de ahí:
\(\sigma_i = q·n_i(\mu_n + \mu_p) \)
A partir de esta expresión y con los datos del problema,
podemos obtener directamente la resistividad del silicio intrínseco
pues tenemos:
\(\displaystyle \rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{q·n_i(\mu_n + \mu_p)} = 1,72 \times 10^3 \Omega·m \)
Sabemos que la velocidad de arrastre es proporcional al campo
electrico según la expresión:
\(\displaystyle \vec{v}_a = \frac{q·\tau}{m^*}·\vec{E} = \frac{q}{e}·\mu·\vec{E} \)
donde \(\mu\) es la movilidad de los portadores y (q/e) señala
el signo que la precede según sean estos electrones o
huecos.
Así pues, sin considerar el sentido, tendremos para
electrones y huecos, respectivamente:
\( \begin{array}{l}
v_{an} = 0,12 m^2(V·s)^{-1} \times 400 V·m^{-1}
= 48 m·s^{-1} \\
\\
v_{ap} = 10 m·s^{-1}
\end{array}\)
La corriente total de arrastre vendrá dada por:
\(I_a = A·J_a = A·\sigma_i|\vec{E}| \)
y teniendo en cuenta los cálculos anteriores para \(\sigma_i
= 1/\rho_i\) :
\(\begin{array}{l}
I_a = 0,03 \times 10^{-4}\;m^2\times 0,58·10^{-3}\;\Omega^{-1}
m^{-1} \times 400 V·m^{-1} = \\
\\
= 6,96·10^{-7} \quad Amperios\end{array} \)
Las conductividades \(\sigma_n \; y \; \sigma_p\) se definen
para seconductores extrínsecos de tipo N o tipo P respectivamente.