PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Demuéstrese que la conductividad de un conductor intrínseco viene dada por la expresión:
    \(\sigma_i = qn_i\left(\mu_n + \mu_p\right) \)
En el caso de que el gradiente del potencial del silicio intrínseco sea \(400 V·m^{-1} \; ; \; \mu_n = 0,12 m^2(V·s)^{-1} \;; \; \mu_p = 0,025 m^2(V·s)^{-1}\) , determínese.
    1) La velocidad de arrastre de electrones y huecos
    2) La resistividad del silicio intrínseco, si \(n_i = 2,5 \times 10^{16}m^{-3}\)
    3) La corriente total de arrastre, si \(A = 0,03 \times 10^{-4}m^2\)

Respuesta del ejemplo 33

La expresión general para la conductividad es un semiconductor es:

    \(\sigma = q(n·\mu_n + p·\mu_p) \)

Si se trata de un semiconductor intrínseco, los portadores libres se originan únicamente por saltos de electrones de la banda de valencia a la de conducción, por lo que la neutralidad eléctrica del crital requiere:

    \(n_o = p_o = n_i \)

y a partir de ahí:

    \(\sigma_i = qn_i(\mu_n + \mu_p) \)

A partir de esta expresión y con los datos del problema, podemos obtener directamente la resistividad del silicio intrínseco pues tenemos:

    \(\displaystyle \rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{qn_i(\mu_n + \mu_p)} = 1,72 \times 10^3 \Omegam \)

Sabemos que la velocidad de arrastre es proporcional al campo electrico según la expresión:

    \(\displaystyle \vec{v}_a = \frac{q\tau}{m^*}\vec{E} = \frac{q}{e}\mu\vec{E} \)

donde \(\mu\) es la movilidad de los portadores y (q/e) señala el signo que la precede según sean estos electrones o huecos.

Así pues, sin considerar el sentido, tendremos para electrones y huecos, respectivamente:

    \( \begin{array}{l}
    v_{an} = 0,12 m^2(V·s)^{-1} \times 400 V·m^{-1} = 48 m·s^{-1} \\
     \\
    v_{ap} = 10 m·s^{-1}
    \end{array}\)

La corriente total de arrastre vendrá dada por:

    \(I_a = AJ_a = A\sigma_i|\vec{E}| \)

y teniendo en cuenta los cálculos anteriores para \(\sigma_i = 1/\rho_i\) :

    \(\begin{array}{l}
    I_a = 0,03 \times 10^{-4}\;m^2\times 0,58·10^{-3}\;\Omega^{-1} m^{-1} \times 400 V·m^{-1} = \\
     \\
    = 6,96·10^{-7} \quad Amperios\end{array} \)

Las conductividades \(\sigma_n \; y \; \sigma_p\) se definen para seconductores extrínsecos de tipo N o tipo P respectivamente.

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás