PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 32

En el germanio tipo P la mayor parte de los potadores son huecos originados por loa átomos de impurezas, cuya concentración denotaremos por \(N_A\).

A 300 ºK podemos considerar que todos los átomos de impurezas están ionizados, por lo que la condición de neutralidad eléctrica para el cristal nos da:

    \(p = n + N_A\)
Pero como el semiconductor tipo P la concentración de huecos es mucho mayor que la de electrones, podemos hacer la aproximación:
    \(p \simeq N_A\)
calculando n, si fuera necesario por la relación:
    \(\displaystyle p·n = n_i^2 \Rightarrow n = \frac{n_i^2}{N_A}\)
Por otro lado, si el conductor es no degenerado, como podemos suponer en nuestro caso,la concentración en la banda de valencia puede expresarse por la ecuación:
    \(p = N_vĚ\exp (-\varepsilon_G - \eta) = N_A\)
y a partir de ahí tendremos:
    \(\displaystyle -\varepsilon_G - \eta = \ln \left(\frac{N_A}{N_v}\right) \Rightarrow \varepsilon_G + \eta = \ln \left(\frac{N_v}{N_A}\right) \)
y pasando a variables dimensionales:
    \(\displaystyle E_G + E_F - E_C = kTĚ\left(\frac{N_v}{N_A}\right) \Rightarrow E_F = E_v + kTĚ\left(\frac{N_v}{N_A}\right)\)
Para que el nivel de Fermi coincida con el borde de la banda de valencia debe anularse el segundo sumando de la derecha de la expresión anterior. Esto nos da:
    \(\displaystyle \left(\frac{N_v}{N_A}\right) = 0 \Rightarrow \frac{N_v}{N_A} = 1 \Rightarrow N_A = N_v\)
y recordando la expresión que nos da la densidad efectiva de huecos de la banda de valencia, tendremos:
    \(\displaystyle N_A = 2\left(\frac{2\pi m_p^*·kT}{h^2}\right)^{3/2} 6,35 \times 10^{24} \; \textrm{átomos}/m^3\)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás