Ejercicios de física de semiconductores
Teniendo en cuenta el resultado del ejercicio anterior, demuéstrese
que:
\(\sigma_n = q·N_D·\mu_n \; ; \;\sigma_p = q·N_A·\mu_p \)
Donde \(N_D \; y \; N_A\), en \(m^{-3}\) son las densidades de
dadores y aceptores respectivamente.
Respuesta del ejemplo 34
Aunque en la pra´ctica cualquier tipo de smiconductor
extrínseco contiene distintas clases de impurezas, para
definir \(\sigma_n \; y \; \sigma_p\) se hace la aproximación
de que éste no está compensdo. De ese modo, en
el caso de un semiconductor extrínseco de tipo N, con
una concentración de impurezas de átomos dadores
\(N_D\), para el que sabemos que los portadores mayoritarios
son electrones, la condición de neutralidad eléctrica
del cristal, cuando estas están ionizadas, se escribirá:
pero teniendo en cuenta que los pòrtadores mayoritarios
son electrones aprtados por los átomos de impurezas,
podemos hacer \(p << N_D\) y nos queda:
donde p se puede obtener a partir de la expresión:
\(\displaystyle n·p = n_i^2 \Rightarrow p = \frac{n_i^2}{n} = \frac{n_i^2}{N_D} \)
En estas condiciones, si definimos \(\sigma_n\) por:
\(\sigma_n = q·n·\mu_n \)
resulta fácil obtener:
\(\sigma_n = q·N_D·\mu_n \)
y análogamente, por un proceso deductivo semejante,
llegaríamos a:
\(\sigma_p = q·p·\mu_p = q·N_A·\mu_p
\)
dende \(N_A\) es la concentración de átomos aceptores
en un semiconductor extríneco del tipo P.