PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA
EJERCICIOS RESUELTOS DE FISICA DE SEMICONDUCTORES

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Enunciado 31

Se dopa al germanio del ejercicio anterior con átomos de antimonio, de forma que hay un átomo de impurezas por cada \(10^6\) átomos de germanio.

a) Calculense las concentraciones de electrones y huecos a 300 ºK. Se supone que todos los átomos de antimonio están ionizados a esta temperatura. La concentración de átomos de Ge es \(4,4\times 10^{28}cm^{-3}\)

b) Determínese la resistividad del material dopado.

Enunciado 32

Para el germanio tipo P, a la temperatura ambiente (300 ºK) calcúlese a que concentración de impurezas coincidirá el nivel de Fermi con el borde de la banda de valencia. Supóngase \(m_p = 0,4 m \; ; \; h = 6,62 \times 10^{-34}J·s \;; \; k = 1,38 \times 10^{-23} J/ºK\)
Enunciado 33

Demuéstrese que la conductividad de un conductor intrínseco viene dada por la expresión:
    \(\sigma_i = q·n_i\left(\mu_n + \mu_p\right) \)
En el caso de que el gradiente del potencial del silicio intrínseco sea \(400 V·m^{-1} \; ; \; \mu_n = 0,12 m^2(V·s)^{-1} \;; \; \mu_p = 0,025 m^2(V·s)^{-1}\) , determínese.
    1) La velocidad de arrastre de electrones y huecos
    2) La resistividad del silicio intrínseco, si \(n_i = 2,5 \times 10^{16}m^{-3}\)
    3) La corriente total de arrastre, si \(A = 0,03 \times 10^{-4}m^2\)
Enunciado 34

Teniendo en cuenta el resultado del ejercicio anterior, demuéstrese que:
    \(\sigma_n = q·N_D·\mu_n \; ; \;\sigma_p = q·N_A·\mu_p \)
Donde \(N_D \; y \; N_A\), en \(m^{-3}\) son las densidades de dadores y aceptores respectivamente.

Enunciado 35

Expliquese como la medición del coeficiente de Hall de un semiconductor, que contiene un solo tipo de portadores, nos proporciona información sobre el número de portadores presentes.

Las dimensiones de un cristal del tipo indicado anteriormente son 1 mm x 1 cm x 2 cm, y se hace pasar una corriente de 10 mA entre las dos caras más pequeñas. Se aplica una densidad de flujo magnético de xx a la arista de 1 mm, la cual (B) produce una tensión Hall de 1,86 mV. Determínese la densidad de portodores.

Enunciado 36

Considerese un cristal paralelepipedo infinito de tipo N, con impurezas, sin campo exterior aplicado (no hay luz). En x = 0 se crea un exceso de minoritarios, \(P'_n(0)\) que es constante. Se pide:

Determinar \(P_n(x)\).

¿Cuanto vale la longitud media recorrida por cada minoritario antes de la recombinación \((L_1)\) ?.

Enunciado 37

Continuando con el ejercicio anterior, demostrar que si en el caso de que x = L hay una zona de recombinación infinita, es decir \(P'_n(L)\) , entonces:
    \(\displaystyle P'_n(x) = \frac{P'_n(0)}{\sinh(L/L_p)}\times \sinh\left(\frac{L-x}{L_p}\right) \)
Si \((L <<< L_p)\) demostrar que la pendiente \(P'_n(x)\) es constante, teniendose:
    \(\displaystyle P'_n(x) = P'_n(0)\times \sinh\left(\frac{L-x}{L_p}\right) \)
Enunciado 38

Considerese una muestra de semiconductor uniforme de silicio tipo N a temperatura ambiente, al que se ilumina con luz de longitud de onda adecuada para crear xx portadores/cm3 ·s, uniformemente. Se tienen como datos:
    \(\begin{array}{l}
    N_D = 10^{17} cm^{-3}\;;\; g_L = 10^{12}\; port/cm^3·s \\ \\ \tau_p = 20 \mu s \;;\; \mu_n = 1300 cm^2/V·s \\
    \\
    \mu_p = 500 cm^2/V·s \;;\; n_i(Si) = 1,5 \times 10^{10} cm^{-3}
    \end{array} \)

Y se pide:

Si la velocidad neta de recombinación en la superficie es identica a la del interior, calcular las concentraciones de potadores en condiciones estacionarias. ¿Hay baja injección?.

Enunciado 39
Supongase que la geometría de la muestra es la adjunta y que en la cara que tomamos como origen existe una velocidad de recombinación infinita si \(g_L\) se mantiene constante. ¿Cual es la expresión para \(P_n(x)\)? , cuanto vale la densidad de corriente, J, ¿Como se mueven los portadores?.
Enunciado 40

Se pretende calcular \(P'_n(x)\). Obténgase para ello una expresión que nos de el campo eléctrico, \(\vec{\xi}\), suponiendo que se tiene:
    \(\displaystyle \frac{\partial p'_n }{\partial x} = \frac{\partial n'_n }{\partial x}\quad \forall \; x \)

Haciendo uso de la anterior expresión, escribir la densidad de corriente, \(\vec{J}_p\), ¿cual de las componentes de \(J_p\) es mayor? Obtener la relación entre ambas.

e) Con los datos obtenidos calcular \(p'_n(x)\) y las densidades de de corriente de difusión y de arrastre para los electrones.

PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA DE SEMICONDUCTORES
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tema escrito por: José Antonio Hervás