PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Demuestrese que la energía luninosa que llega a un punto P despues de incidir sobre una placa zonal proviene fundamentalmente de la zona central. Razónese por que se obtiene ese resultado. Considérese el caso en que \(\lambda = 600\: nm \textrm{ y }r_o = 1\: m\).

RESPUESTA DEL EJERCICIO 41

La perturbación en un punto P debida a n zonas es:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} V_p = \frac{V_{1p}+V_{np}}{2} \textrm{si n es impar} \\  \\ V_p = \frac{V_{1p}-V_{np}}{2} \textrm{si n es par} \end{array} \)

Si n es muy grande \((n \rightarrow \infty)\) el valor del angulo\(\theta\) se hace cada vez mayor y llega un momenta en que se tiene \(\theta \geq \pi/2\) por lo que resulta f\(f(\theta) = 0\), y la contribución de la zona n-ésima es nula,con lo que:
    \(\displaystyle V_p = \frac{V_{1p}}{2}\Rightarrow I_p = |V_p|^2 = \frac{|V_{1p}|^2}{4} \)

La perturbación resultante en P debida a todo el frente de ondas es la mitad de la perturbación correspondiente a la primera zona central. Para la intensidad ocurre lo mismo al cuadrado.En el caso que estamos considerando \(\lambda = 600 nm \textrm{ y }r_o = 1 m\) , de donde:
    \(\displaystyle \frac{1}{r'} + \frac{1}{r_o} = \frac{j\lambda}{h_j^2} = \frac{1}{f}\Rightarrow (si\; r' \rightarrow \infty) f = \frac{h_1^2}{\lambda} = r_o \)

La placa zonal actua como una lente de focal 1 m , y por lo tanto el radio de la zona central sera :
    \(\displaystyle h_1 = \sqrt{\lambda r_o} = \sqrt{600 nm \times 1 m} = 0,00077 m = 0,77 mm \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás