PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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Ejercicios resueltos

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Suponiendo un haz totalmente polarizado y disponiendo de un polarizador y una lámina cuarto de onda (cuyo eje rápido está perfectamente localizado), indicar como puede de terminarse el sentido de giro del estado de polarización deI haz , es decir, conocer si el haz esta polarizado a derechas o a izquierdas. Estudiénse los tres tipos posibles de polarización : lineal, circular y elíptica.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 30

Vamos a suponer que el haz incide normalmente sobre los elementos ópticos (polarizador y lamina \(\lambda/4\)) y que estos pueden girar alrededor de la dirección de incidencia.
1º) Para determinar si se trata de luz linealmente polarizada, bastará con utilizar el polarizador y ver si para alguna posición existe extinción.
2º) Si al girar el polarizador observamos la misma intensidad transmitida para cualquier posición puede tratarse de luz circularmente polarizada. Esta luz se puede representar por dos componentes perperndiculares de igual amplitud A; al incidir en el polarizador se descomponen en dos componentes \(A·\cos \theta \:,\: A·\sin \theta\) en la dirección permitida y en otras dos en la perpendicular. Las dos primeras proporcionan una intensidad transmitida de valor

    \(A^2ˇ\sin^2 \theta + A^2ˇ\cos^2 \theta = A^2 \)

independientemente de la posición del polarizador.
Si colocamos tras el polarizador una lámina \(\lambda/4\) que introduce un desfase de \(\pi/2\) , que unido al ya existente hace que la luz emergente sea linealmente polarizada ,podrá extingirse girando el polarizador. Es decir que al colocar la lamina \(\lambda/4\) si giramos el polarizador y encontramos extinción para alguna posición,podemos asegurar que se trata de luz circularmente polarizada.

3º) Si al girar el polarizador, la intensidad transmitida varia, pero no llega a anularse puede tratarse de luz elipticamente polarizada, De la misma forma que antes las componentes \(A·\cos \theta \:,\: B·\sin \theta\) nos producen una intensidad transmitida :

    \(A^2·\cos^2 \theta + B^2·\sin^2 \theta = (A^2 - B^2)\cos^2 \theta +B^2
    \)

Por consiguiente , al ir variando el polarizador , la intensidad transmitida irá, variando entre \(A^2\textrm{ y }B^2\).
Si colocamos ahora la lámina \(\lambda/4\) y giramos ambos elementos, encontraremos una posición de extinción cuando los ejes de la elipse sean paralelos a los ejes de transmisión de la Lamina \(\lambda/4\) en la posición de extinción.

Para estudiar el sentido de giro deI estado de polarización deI haz se puede hacer de la siguiente manera :
POLAZADORES CIRCULARES.- La luz lineal cuyo campo E está a 45º con los ejes principales de una lamina \(\lambda/4\) emergerá de ella circularmente polarizada. Una combinación en serie de un polarizador lineal apropiadamente orientado y un retardador de 90º
f'uncionará por lo tanto,como un polarizador circular. Los dos elementos f'uncionarán completamente independientes y mientras que uno puede ser birrefringente, el otro podría ser del tipo de reflexión. El sentido de la luz circular emergente depende de si el eje de transmisión del polarizador lineal está a + 45º o - 45º con el eje rapido del retardador. Cualquiera de los dos estados circulares, \(\mathfrak{L}\), (estado de polarización circular a izquierdas) o \(\mathfrak{R}\), (estado de polarización circular a derechas) se pueden generar muy facilmente. En efecto, si el polarizador lineal se situa entre dos retardadores, uno orientado a + 45º y el otro a -45º, la combinación sera, "ambidextra". En resumen dará un estado \(\mathfrak{R}\), (derechas) para la luz que entre por un lado y un estado \(\mathfrak{L}\) (izquierdas) cuando la entrada sea por el otro lado.

Un polarizador circular se puede usar como analizador para determinar el sentido de una onda que ya se sabe que es circular. Para ver como se puede hacer esto, imaginemos que tenemos los cuatro elementos marcados A , B , C y D de la figura. Los dos primeros , A y B,tomados juntos, forman un polarizador circular como lo hacen C y D. El sentido preciso de estos polarizadores no es importante ahora, siempre que tengan ambos el mismo lo cual equivale aquí a decir que los ejes rapidos de los retardadores son paralelos. La luz lineal que sale de A recibe de B una retardancia de 90º en cuyo punto es entonces circular. AI pasar a traves de C se añade otra retardancia de 90º,resultando una vez más una onda polarizada linealmente. En efecto, D y C juntas forman una lamina, de media onda que tan solo gira la luz lineal de A en un ángulo espacial \(2\theta\) (con \(\theta\) en este caso 90º). Ya que la onda lineal de C es paralela al eje de transmisión de D, pasa a traves de el y saIe del sistema.

Esquema óptico

En este simple proceso en realidad hemos probado algo que es muy sutil. Si los polarizadores A+B y C+D son izquierdos,hemos demostrado que la luz circular izquierda que entra a un polarizador circular izquierdo por el lado de salida será transmitida. Ademas , como debe ser evidente la luz circular derecha producira un estado \(\mathfrak{R}\), perpendicular al eje de transmisión de D y, por lo tanto, será absorbida. Lo contrario también es cierto es decir, de las dos formas circulares, solo la luz en un estado \(\mathfrak{R}\) pasará a traves de un polarizador circular derecho después de entrar por el lado de Salida.

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Página publicada por: José Antonio Hervás