PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Consideremos el esquema de la figura 1, cuál un frente plano incide perpendicularmente sobre el plano \( P_o \) en el que se encuentra una apertura difractan te cuadrada, de lado "a" centrada en el origen de coordenadas. Figura de difracción de Fraunhofer es recogida por la lente L sobre el plano focal P.
a) calcular la figura de difracción sobre P.
b) ¿ cómo variar a dicha figura si la abertura estuviera centrada en él punto \( x_o,y_o \)?.
¿ y si las dimensiones de fecha abertura fueron el triple de las anteriores?
Ejercicio de óptica

RESPUESTA DEL EJERCICIO 47

a) la figura de difracción de la abertura cuadrada se calcula mediante la expresión:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    g_p(x',y') = C\int_{-a/2}^{a/2}e^{iK(x'x/f)}dx\int_{-a/2}^{a/2}e^{iK(y'y/f)}dy = \\
     \\
    C·a^2·sinc\left(K·\frac{x'·a}{2f}\right) ·sinc\left(K·\frac{y'·a}{2f}\right)\quad;\; con\: sinc\:x = \frac{\sin x}{x}
    \end{array}\qquad (1) \)
Dónde x' e y' son las coordenadas en el punto P y f la focal de la lente.
b) si la abertura estuviera en él punto (\( x_o,y_o \)) , para de difracción \( g'_p \) sería:
    \( \displaystyle g'_p(x',y') = \exp \left(iK·\frac{x_ox'}{f} + \frac{y_oy'}{f}\right)g_p(x',y') \)
Dónde \( g_p \) es la expresión calculada en (1) . Sí las dimensiones fueran el triple que las anteriores, comprobarse fácilmente que la amplitud \( g'_p(x',y') \) vale:
    \( g'_p(x',y') = 9·g_p(3x',3y')\)

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Página publicada por: José Antonio Hervás