PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Calcúlese la figura de difracción en aproximación de Fraunhofer producida por una doble rendija que tiene las siguientes características: Una de las rendijas tiene una anchura "b" y la otra "3b" , y sus centros están separados una distancia "6b". Supóngase que dicha pantalla difractante está iluminada con un frente de ondas plano y monocromático de longitud de onda \( \lambda \).
Ejercicio de óptica

RESPUESTA DEL EJERCICIO 44

Vamos a considerar en primer lugar la distribución de amplitudes en aproximación de Fraunhofer producida por cada una de las rendijas aisladamente y supuestas centradas en el origen de coordenadas del plano objeto:
    \( \displaystyle \begin{array}{c}
    \psi_1 \textrm{(rendija de anchura}\; b) = A_1·sinc \left(k·\frac{ub}{2}\right) \\
     \\
    \psi_2 \textrm{(rendija de anchura}\; 3b) = A_2·sinc \left(k·\frac{u3b}{2}\right)
    \end{array} \)
Cada una de estas rendijas está desplazada en su mismo plano siendo el vector de traslación:
    \( (p\:,\:q) = (\pm 3\:,\: 0) \)
Según eso, la distribución de amplitud en cada caso será:
    \( \psi'_1 = e^{-iku3b}·\psi_1\qquad ; \qquad \psi'_2 = e^{+iku3b}·\psi_2 \)
Y la amplitud total valdrá:
    \( \displaystyle \psi = \psi'_1 + \psi'_2 = A_1·e^{-i·kub}sinc\left(\frac{kub}{2}\right) + A_2·e^{+i·ku3b}sinc\left(\frac{ku3b}{2}\right) \)
La figura de difracción viene dada por la distribución de intensidad. Por tanto:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    I = |\psi|^2 = \psi·\psi^* = A_1^2·sinc^2 sinc\left(\frac{kub}{2}\right)+ A_2^2·sinc^2 sinc\left(\frac{ku3b}{2}\right) + \\
     \\
    + 2A_1·A_2·\cos(6k·ub)·sinc\left(\frac{k·ub}{2}\right) ·sinc\left(\frac{k·u3b}{2}\right)
    \end{array} \)
y se obtiene la configuración de cada una de las rendijas aisladamente más un factor de interferencias.

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Página publicada por: José Antonio Hervás