PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Sea una lámina plano paralela de espesor "h" de un medio anisótropo uniáxico con su eje óptico paralelo a las caras siguiendo la dirección X. Sobre esta lámina incide perpendicularmente (según la dirección Z) una plano monocromático circularmente polarizado, de intensidad \( I_o \). Conocidos \( h,\: \lambda ,\: n_e \; y \; n_o \) (índice de refracción extraordinario y ordinario), se pide:
a) escribir las componentes x e y del vector \( \vec{D} \) a la entrada de la lámina.
b) Idem a la salida, indicando explícitamente la intensidad del haz y su estado de polarización en notación de Jones.
c) dar valores realistas a \( h,\: \lambda ,\: n_e \; y \; n_o \) para que a la salida de la lámina se obtenga luz linealmente polarizada a 45º con el eje x.
Nota.- se supone que el medio que rodea a la lámina es el vacío.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 41

Las componentes del vector \( \vec{D} \) (incidente) se inscribirán en la forma:
    \( D_x^{(i)} = (\sqrt{I_o/2})e^{iwt}\qquad ; \qquad D_y^{(i)} = (\sqrt{I_o/2})e^{i(wt+ \pi/2)} \)
Dónde hemos escrito \( \pi/2 \) por estar en la Circular circularmente polarizado.
Las componentes de \( \vec{D} \) a la salida serán:
    \( D_x^{(s)} = (\sqrt{I_o/2})e^{i(wt+\delta_x)}\qquad ; \qquad D_y^{(s)} = (\sqrt{I_o/2})e^{i(wt + \delta_y+ \pi/2)} \)
La intensidad de la a la salida será la misma que a la entrada, \( I_o \), y su estado de polarización, notación de Jones, será:
    \( \displaystyle (\sqrt{I_o/2})\left(
    \begin{array}{c}
    e^{i\delta_x} \\
    e^{i(\delta_y+ \pi/2)} \\
    \end{array}
    \right)\qquad con\quad \delta_y = \frac{2\pi}{\lambda}n"·h\quad ; \quad \delta_x = \frac{2\pi}{\lambda}n'·h \)
Siendo n' y n" los índices de refracción ordinario y extraordinario, o viceversa, según sea el cristal positivo o negativo.
Para que a la salida se obtenga luz linealmente polarizada a 45º con el eje x, tendrá que ocurrir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \delta_y + \frac{\pi}{2}- \delta_x = 2m·\pi\quad, m = 0,1,2,... \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \delta_y - \delta_x = \frac{2\pi}{\lambda}h(n2-n') = 2n\pi - \frac{\pi}{2}\:, \, m=0,1,2,...
    \end{array} \)
Si damos, por ejemplo, valores realistas aproximados:
    \( n' \simeq 1,54\: ; \: n" \simeq 1,55 \:, \: \lambda \simeq 6000 \: \textrm{Å} \)
Tendremos:
    \( \displaystyle \frac{3\pi}{2}·m·\frac{\lambda}{2\pi}·\frac{1}{n"-n'}= h = 1,5\times 10^{-2}·m\qquad (en\;mm) \)
Y como en las prácticas las nóminas tienen un espesor del orden de las decenas de mm, podemos hacer m = 10 y obtener h = 1,5 décimas de mm. Para tal espesor (entre otros) emergerá de la lámina luz linealmente polarizada a 45º del eje x.

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Página publicada por: José Antonio Hervás