PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Sea el esquema interferométrico de la figura. Considérese que la fuente puntual F emite luz únicamente hacia los espejos y no directamente hacia la pantalla. Dice la distribución de intensidad en el plano de la pantalla.
Ejercicio de óptica

RESPUESTA DEL EJERCICIO 7

Sobre la pantalla P se superpondrán dos haces coherentes que nos darán una intensidad de valor:
    \( I_p = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1·I_2}·\cos \delta \)
Dónde \( \delta \) es la diferencia de fase entre las ondas cuando ambas llegan al punto de superposición desde el foco luminoso, después de haberse reflejado en los espejos.
Puesto que los dos espejos tienen las mismas características y están colocados simétricamente respecto a la perpendicular a la pantalla, podemos poner:
    \( I_1 = I_2 = I_o\)
Y la intensidad nos quedará:
    \( \displaystyle I_p = 2I_o(1+\cos \delta) = 4I_o·\cos^2 \left(\frac{\delta}{2}\right) = 4I_o·\cos^2 \frac{k\Delta}{2} \)
Siendo \( \Delta \) la diferencia de camino óptico con que lleva las dos ondas al punto P de superposición.
Para calcular el valor de \( \Delta \) consideramos la figura 1. Media podemos ver que los caminos que siguen las ondas según se reflejen en uno u otro espejo están señalados respectivamente por FA'B'P y FA"B"P.
Para cada uno de los espejos, rayos se reflejan paralelos al radio respectivo que pasa por el foco, este se encuentra a (R/2) del espejo.
Por otro lado sabemos que el camino pico entre frentes de onda es el mismo a lo largo de cualquier rayo por lo que resulta que hasta B' y B" ambos ondas habrán recurrido el mismo camino óptico de valor 2(R/2) = R.
Resumiendo, tenemos que la diferencia de caminos entre los dos haces será, cuenta la figura:
    \( \Delta = D" - D' \)
Y por simple observación de ella vemos que se tiene:
    \( D" = D·\cos \alpha + x·\sin \alpha\quad ;\quad D' = D·\cos \alpha - x·\sin \alpha \)
Por lo que resultará:
    \( \Delta = D" - D' = (D·\cos \alpha + x·\sin \alpha) - (D·\cos \alpha - x·\sin \alpha) = 2x·\sin \alpha \)
Y la intensidad en P valdrá:
    \( I_p = 4·I_o·\cos^2 (kx·\sin \alpha) \)
La intensidad será máxima cuando:
    \( \cos^2 (kx·\sin \alpha)= 1\)
Por lo que tendremos:
    \( kx·\sin \alpha = m·\pi \Rightarrow x·\sin \alpha = m·\lambda \)
La interfranja vendrá dada por:
    \( \displaystyle \Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{2(m+1)\pi}{(2\pi/\lambda)\sin \alpha}- \frac{2m\pi}{(2\pi/\lambda)\sin \alpha} = \frac{\lambda}{\sin \alpha} \)
Y la figura de interferencias que se tiene en la pantalla son francas perpendiculares al eje X y equidistantes.
Ejercicio de óptica

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Página publicada por: José Antonio Hervás