PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios de mecánica cuántica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Demostrar a partir de la ecuación del movimiento cuántica en el problema anterior, que en un sistema conservativo (sistema en el que \( \hat{H} \) no depende explícitamente del tiempo) el valor medio de la energía se conserva.

Respuesta del ejercicio 84
Hemos visto una ecuación cuántica del movimiento para observables independientes del tiempo se puede escribir:
    \( \displaystyle \frac{d\bar{A}}{dt} = \frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}, \hat{A}\right] = \frac{i}{\hbar}\int \psi^* \left[\hat{H}, \hat{A}\right]\psi dq \)
En este caso concreto, que el operador energía es el operador hamiltoniano, \( \hat{H} \), qué evidentemente conmuta consigo mismo. De ahí:
    \( \displaystyle \frac{d\bar{E}}{dt} = \frac{i}{\hbar}\int \psi^* \left[\hat{H}, \hat{H}\right]\psi dq = 0 \Rightarrow \bar{E} = Cte \)
Y tenemos que el valor medio de la energía se conserva.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
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Página publicada por: José Antonio Hervás