PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

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Ejercicios de Mecánica Cuántica

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Ejercicios de Mecánica cuántica

Si

Respuesta del ejercicio 75
La energía viene dada por la expresión:
    \( \displaystyle E_n = \frac{\pi^2·\hbar^2·n^2}{2m·a^2}\quad ; \; con\;n = 1,2,... \)
En el estado fundamental n = 1 y nos queda:
    \( \displaystyle E = \frac{\pi^2·\hbar^2}{2m·a^2}\quad \begin{array}{l}
    E_{neu}\simeq 3,28·10^{-13}J \simeq 2,05·10^6 eV \\
     \\
    E_{elec}\simeq 6,03·10^{-10}J \simeq 3760 MeV
    \end{array} \)
Con lo que la relación entre ambos será:
    \( \displaystyle \frac{E_e}{E_n}\simeq 1838 \)
En realidad, el caso de electrón no es válido en el proceso desarrollado, energía que nos sale es mucho mayor que la que tiene en reposo (0,5 MeV). Por lo tanto, para que tener en cuenta los efectos relativistas. Estas condiciones, energía total para el electrón será:
    \( E = c^2·p^2 + m_o^2c^4\)
Y despreciando \( m_o^2c^4 \) frente a \( c^2·p^2 \) , por ser \( m_o\) muy pequeña, resulta:
    \( \displaystyle E = c·p = c\frac{\hbar}{\lambda} = \frac{c·\hbar·n}{2·a} \Rightarrow E\simeq 60\:MeV \)
Dónde hemos considerado qué \( \lambda \) está cuantificada, con \( \lambda= 2a/n\).
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Página publicada por: José Antonio Hervás