PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

La corriente que atraviesa la zona de transición de un diodo de unión pn consiste en los estados en la región n hacia la p y en los huecos inyectados en la región p hacia la n. La razón entre la corriente de huecos y la corriente total se conoce como rendimiento de la inyección, \( \eta \). Determinar \( \eta \)
Si es función de:

    \( \displaystyle \frac{N_a}{N_d} \)
Si es función de las conductividades \( \sigma_p \: y \: \sigma_n \).

Respuesta al ejercicio 67

Denotamos por I la corriente total que atraviesa el diodo, en cualquier punto x y en particular en x = 0, significa:
    \(I = I_p(x) + I_n(x) = I_p(0) + I_n(0) = Cte. \)
Con lo que podemos escribir:
    \( \displaystyle \eta= \frac{I_p(0)}{I} = \frac{I_p(0)}{I_p(0)+ I_n(0)} = \frac{1}{1 + \frac{I_n(0)}{I_p(0)}} \)
Si consideramos régimen de baja inyección, las corrientes \( I_p(0) \;e\; I_n(0) \) serán corrientes de difusión, luego tendremos:
    \( \displaystyle \frac{I_n(0)}{I_p(0)} = \frac{q·A·D_n\left[\frac{dn_p(x)}{dx}\right]_{x=0}}{q·A·D_p\left[\frac{dp_n(x)}{dx}\right]_{x=0}}= \frac{D_n}{D_p}·\frac{\left[\frac{dn'_p(x)}{dx}\right]_{x=0}}{\left[\frac{dp'_n(x)}{dx}\right]_{x=0}} \)
Y para las densidades de portadores en exceso sabemos que se cumple:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    n'_p(x) = n_{p_o}\left(e^{V/V_T} - 1\right)·e^{-x/L_n} \\
     \\
    p'_n(x) = p_{n_o}\left(e^{V/V_T} - 1\right)·e^{-x/L_p}
    \end{array} \)
Por lo que tendremos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{I_n(0)}{I_p(0)} = \frac{D_n}{D_p}·\frac{n_{p_o·L_p}}{p_{n_o}·L_n} = \\
     \\
    = \frac{D_n}{D_p}·\frac{\frac{n_i^2}{N_a}·L_p}{\frac{n_i^2}{N_d}·L_n} = \frac{D_n·N_d·L_p}{D_p·N_s·L_n}\quad (*)
    \end{array} \)
Si consideramos las relaciones de Einstein podemos escribir:
    \( \displaystyle \frac{D_n}{\mu_n} = \frac{D_p}{\mu_p} = V_T \Rightarrow \frac{D_n}{D_p} = \frac{\mu_n}{\mu_p} \)
Por otro lado, vemos que las movilidades están relacionadas con las conductividades por:
    \( \sigma_p = q·\mu_p·p_p \simeq q·\mu_p·N_a \quad ; \quad \sigma_n = q·\mu_n·n_n \simeq q·\mu_n·N_d \)
Y de estas ecuaciones resulta:
    \( \displaystyle \frac{\mu_n}{\mu_p} = \frac{\sigma_n·N_a}{\sigma_p·N_d } \)
Por lo que sustituyendo en la expresión (*):
    \( \displaystyle \frac{I_n(0)}{I_p(0)} = \frac{\sigma_n·N_a}{\sigma_p·N_d }·\frac{N_d·L_p}{N_a·L_n} = \frac{\sigma_n·L_p}{\sigma_p·L_n } \)
Y de ese modo se cumplirá:
    \( \displaystyle \eta = \left[1 + \frac{I_n(0)}{I_p(0)}\right]^{-1} = \left[1 +\frac{D_n·N_d·L_p}{D_p·N_s·L_n}\right]^{-1} =\left[1 +\frac{\sigma_n·L_p}{\sigma_p·L_n}\right]^{-1} \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás