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DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Partiendo de la expresión:
    \( \displaystyle I_s = \frac{A·q·D_p}{L_p} + \frac{A·q·D_n}{L_n} \)
Demostrar que la corriente inversa de saturación es igual a:
    \( \displaystyle I_s = A·V_T\frac{b·\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p\sigma_n}+\frac{1}{L_n\sigma_p} \right) \)
Dónde: \( \sigma_n (\sigma_p) \) es la conductividad del lado n(p). \( \sigma_i \), la conductividad intrínseca, y \( b = \mu_n/\mu_p \).

Respuesta al ejercicio 66

Aplicando las relaciones de Einstein:
    \( \displaystyle \frac{D_n}{\mu_n} = \frac{D_p}{\mu_p} = V_T \)
Podemos escribir la ecuación de partida en la forma:
    \( \displaystyle I_s = A·V_T·\frac{1}{L_p}·q·\mu_p·p_{n_o} + \frac{1}{L_n}·q·\mu_n·n_{p_o} \)
Por otro lado, la conductividad intrínseca se expresa:
    \( \displaystyle \sigma_i = q·n_i(\mu_n + \mu_p) = q·\mu_p·n_i(b+1)\quad (*);\:con \;b = \frac{\mu_n}{\mu_p} \)
Y tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{1}{L_p}·q·\mu_p·p_{n_o} + \frac{1}{L_n}·q·\mu_n·n_{p_o} = \frac{1}{L_p}·q·\mu_p\frac{n_i^2}{n_{n_o}} + \frac{1}{L_n}·q·\mu_n·\frac{n_i^2}{p_{p_o}} = \\
     \\
    = \frac{\sigma_i^2}{(1+b)^2q^2·\mu_p^2}\left( \frac{1}{L_p}·q·\mu_p\frac{1}{n_{n_o}} + \frac{1}{L_n}·q·\mu_n·\frac{1}{p_{p_o}}\right)
    \end{array} \)
Dónde hemos puesto el valor de \( n_i^2 \) obtenido de la ecuación (*).
Continuando con la última ecuación:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    I_s = A·V_T\frac{\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p}·\frac{1}{q·\mu_p·n_{n_o}} +\frac{1}{L_n}·\frac{\mu_n}{q·\mu_p^2·p_{p_o}} \right) \\
     \\
    A·V_T\frac{\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p}·\frac{b}{\sigma_n} +\frac{1}{L_n}·\frac{b}{\sigma_p} \right)\\
     \\
    A·V_T\frac{b·\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p·\sigma_n} +\frac{1}{L_n·\sigma_p} \right)
    \end{array} \)
Queda demostrado lo que nos proponíamos.

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Página publicada por: José Antonio Hervás