PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Una unión PN tiene dopada con densidades de impurezas \( N_a = 5·10^{23}m^{-3} \; y \; N_d = 10^{23}m^{-3} \) sus regiones p y n , respectivamente. A partir de la ecuación de Poisson calcular:
a) la anchura de la zona de transición cuando el campo eléctrico de la Unión alcanza un valor máximo de \( 10^7 V/m\).
b) la tensión interna de la zona de transición debido al campo máximo.

Respuesta al ejercicio 61

La ecuación de Poisson para el caso que estamos tratando nos permite escribir:
    \( \displaystyle \frac{d^2\psi}{dx^2} = -q·\frac{N(x)}{\epsilon_s} \)
Integrando esta ecuación para \( -x_p\leq x \leq 0 \) obtenemos:
    \( \displaystyle\frac{d^2\psi}{dx^2} = q·\frac{N_a}{\epsilon_s} \Rightarrow \frac{d\psi}{dx} = q·\frac{N_a}{\epsilon_s}·x + C \)
Y teniendo en cuenta que el campo eléctrico es nulo en \( x = -x_p\) resulta para el campo:
    \( \displaystyle \varepsilon = - \frac{d\psi}{dx} = -q·\frac{N_a}{\epsilon_s}(x+x_p) \)
Para x = 0, el campo eléctrico es máximo y vale:
    \( \displaystyle \varepsilon_m = - q·\frac{N_a}{\epsilon_s}x_p \)
Integrando de nuevo la ecuación de Poisson para \( 0\leq x \leq x_n \) con la condición de que el campo eléctrico es nulo en \( x=x_n \), resulta:
    \( \displaystyle \varepsilon= q·\frac{N_d}{\epsilon_s}(x-x_n) \Rightarrow \varepsilon_m = -q·\frac{N_d}{\epsilon_s}·x_n \)
De ese modo, a partir de los datos tendremos:
    \( x_p = 0,1325·10^{-7}m\quad ; \quad x_n = 0,6625·10^{-7}m \)
e inmediatamente:
    \(W = x_p+x_n = 0,795·10^{-7}m \)
La tensión interna en la zona de transición, debido al campo máximo, valdrá:
    \( \displaystyle V = \varepsilon·W = 10^7(V/m) \times 0,795·10^{-7}m = 0,795\:V \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás