PROBLEMAS RESUELTOS
DE
FÍSICA

FISICA DE SEMICONDUCTORES

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problemas resueltos

Enunciado 51

Considérese el esquema de la figura adjunta.

Circuito electrónico

Se pide determinar:
a) la conductividad del material.
b) sí \( B = 0;1 Wb/m^2 \; y \; V_{12} = 4 mV\) , calcular la movilidad de los portadores. Buscar el tipo de semiconductor.
c) sí I proviene de un convertidor de tensión corriente, tal que \( I = k·V\; y \; B = k'·I\) obténgase \( V_{12}(I) \)
Nota.- supóngase que la velocidad de desplazamiento de los portadores es la misma, es decir \( v_p = v_n\)

Enunciado 52

Representar de forma gráfica y una dimensión los conceptos de unión metalúrgica, zona de transición, regiones metras y contactos únicos de la unión pn.

Enunciado 53

Se considera una unión graduar en el equilibrio, cuya distribución de impurezas \( N(x) \) varía del siguiente modo:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    N(x) = -N_a\quad para\quad x\leq \frac{- N_a}{a} \\
     \\
    N(x) = a·x\quad para \quad -N_a\leq x\leq \frac{N_d}{a} \\
     \\
    N(x) = N_a \quad para \quad x\geq \frac{N_d}{a}
    \end{array} \)
Donde a es una constante. Demostrar que:
a) la barrera de potencial es:
    \( \displaystyle V_o = \ln \frac{N_d·N_a}{n_i^2} \)
b) la distribución del campo eléctrico vale:
    \( \displaystyle \epsilon = \frac{q·a}{\varepsilon_s}\left(\frac{x^2}{2}- \frac{w^2}{8}\right) \)
c) la distribución de potencial es:
    \( \displaystyle \Psi = \frac{q·a}{\varepsilon_s}\left(\frac{w^2}{8}·x- \frac{x^3}{6}\right) + C\)
Dónde C es una constante de integración.
d) la anchura de la zona de transición:
    \( \displaystyle W = \frac{12}{q·a}\varepsilon_sV_o \)
Aunque no es rigurosamente exacto, se supone que se cumple
    \( \displaystyle \frac{d \Psi}{dx} = 0 \)
Y qué:
    \( \displaystyle V_o = \Psi\left(\frac{W}{2}\right)- \Psi\left(\frac{-W}{2}\right)
    \)

Enunciado 54

Deducir la expresión:
    \( \displaystyle n_p(-x_p) = n_{po}(-x_p)·\exp \left(\frac{V}{V_T}\right) \)
Considerando la hipótesis de baja inyección.

Enunciado 55

Diodo largo. Cuándo
    \( W_p >> L_n \; y \; W_n > >L_p \)
La recombinación hace que se anule el exceso de portadores minoritarios indicados en las regiones neutras antes de llegar a los contactos metálicos. Demostrar que con un esta aproximación la corriente de saturación adopta la siguiente forma:
    \( \displaystyle I_s = A·q·n_i^2 \left(\frac{D_n}{N_a·L_n} +\frac{D_p}{N_d·L_p} \right) \)
Diodo corto. En este caso
    \( W_p << L_n \; y \; W_n <<L_p \)
Y la recombinacion en las regiones neutras se considera nula. Demostrar que:
    \( \displaystyle I_s = A·q·n_i^2 \left(\frac{D_n}{N_a·W_p} +\frac{D_p}{N_d·W_n} \right) \)
Enunciado 56

A 300 ºK se dopa una unión pn de Si con \( 10^{21} \:m^{-3} \) de B (elemento del grupo III del sistema periódico) la región p y con \( 10^{20} \:m^{-3} \) de P ( elemento del grupo V) la región n. Calcular:
a) la altura de la barrera de potencial, \( V_o \), cuándo \( 1,5·10^{20} \:cm^{-3} \)
b) la anchura de la zona de transición en cada lado de la unión \( x_p \: y \: x_n \), cuándo se aplica a la unión una tensión V = - 10 V. ¿ qué sugiere decir el resultado de esa anchura?. \( \varepsilon_s = 1,06·10^{-12}F·cm^{-1} \)
c) la capacidad de transición correspondiente a la atención de -10 V, sí la sección recta de la Unión es de \( 10^{-8} \:m^2 \).
d) la tensión mínima, \( V_r \) (tensión de ruptura) para que se produzca el fenómeno de ruptura por avalancha. Supóngase que esto ocurre cuando el valor del campo llega a ser \( \varepsilon = 1,5·10^7\:V·m^{-1} \).

Enunciado 57

Se considera una unión abrupta de silicio a 300 ºK, que inicialmente no está polarizada. A continuación se hace pasar una corriente de 1 mA a través de ella, de modo que queda polarizada negativamente. La densidad de dopaje de ambos lados de la unión es de \( 10^{21} \:m^{-3} \) y el área de la sección recta de la unión es de \( 10^{-6} \:m^2 \). Calcular el tiempo que ha de pasar para que la tensión de polarización alcance los -10 V.(hallar en primer lugar la carga del diodo cuando la polarización es de -10 V, a partir de la barrera de potencial y de la anchura de está). Datos:

    \(n_i = 1,5·10^{10}\:cm^{-3}\;; \; \varepsilon_s = 1,06·10^{-12}\:F·cm^{-1} \)
Enunciado 58

A la temperatura ambiente (300 ºK) en un diodo de Si \( pn^+ \), es decir, con la región n fuertemente dopada, se conocen, entre otros los siguientes parámetros:
    \( W_p = 100\mu m \,,\, D_n = 20 cm^2 s^{-1}\, ,\, \tau_n = 0,2\mu s \:;\: A = 10^{-3} cm^{-3} \)

Donde A es área de la unión.

Calcular:
a) la concentración en exceso de electrones en el lado p en función de la distancia de la unión, cuando la corriente es I = 1,2 mA.
b) la carga eléctrica almacenada en la región neutra del lado p.
c) los parámetros principales del circuito equivalente para pequeña señal con la corriente I, esto es, la resistencia diferencial o dinámica y la capacidad de difusión.

Enunciado 59

Se tiene una célula solar, cuya iluminación hace que funcione como un diodo de Si normal con polarización V > 0. En oscuridad ya la temperatura ambiente se tiene:

    \( I_s = 3,3 \,nA \: ,\: \alpha = 1,3 \)
Donde alfa es el factor ideal de operación que aparece en el término \( e^{V/V_T} \) y \( A = 1,7 cm^2\, ,\, r_i = 0,8 ohms \) es la resistencia interna del dispositivo.
Cuando la célula recibe los solar, en la resistencia de carga exterior se tiene una corriente \( I_L = 36 mA \) . Calcular:
a) la tensión \( V_{OC} \) correspondiente al circuito abierto (I = 0).
b) la relación entre la resistencia de carga externa, \( R_L \) y la corriente I. ¿Es I mayor o menor que 0?.
c) a partir de la condición de máxima potencia de salida, \( P_m \), las magnitudes máximas de \( I\,,\, V \:y\: R_L \). Con los resultados obtenidos de estas magnitudes, de terminar también \( P_m \).
d) el factor de curva FF qué es una medida del llenado de la característica I-V de la célula solar.

Enunciado 60

Las regiones p y n de una unión abrupta en un lingote de Si cine resistividades de 0,013 y 44,5 ohm.cm, respectivamente.
a) en condiciones de equilibrio y a la temperatura ambiente, mirar el valor de la barrera de potencial \( V_o \), y representar el diagrama de bandas de energía.
b) representar el diagrama de bandas con polarización directa y con polarizacion inversa y explicar sus efectos. Datos:
    \(n_i = 1,6·10^{10}cm^{-3}\, ,\, \mu_p = 480 cm^2V^{-1}s^{-1} \, ,\, \mu_n = 1400 cm^2V^{-1}s^{-1} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás