Ejercicios de física de semiconductores
Se considera una unión abrupta de silicio a 300 ºK,
que inicialmente no está polarizada. A continuación
se hace pasar una corriente de 1 mA a través de ella,
de modo que queda polarizada negativamente. La densidad de
dopaje de ambos lados de la unión es de \( 10^{21}
\:m^{-3} \) y el área de la sección recta de
la unión es de \( 10^{-6} \:m^2 \). Calcular el tiempo
que ha de pasar para que la tensión de polarización
alcance los -10 V.(hallar en primer lugar la carga del diodo
cuando la polarización es de -10 V, a partir de la
barrera de potencial y de la anchura de está). Datos:
\(n_i = 1,5·10^{10}\:cm^{-3}\;; \; \varepsilon_s =
1,06·10^{-12}\:F·cm^{-1} \)
Respuesta al ejercicio 57
Siguiendo la sugerencia del enunciado, calculamos primero la
carga del diodo cuando la polarización es de -10 V. Una
vez obtenida Q tendremos:
\( \displaystyle t = \frac{Q}{I} \)
En primer lugar determinamos la altura de la barrera de potencial
con polarizacion no la. Puesto que \( N_d >> n_i \; y
\; N_a >> n_i \), tendremos \( N_d = n_n \; ; \; N_a =
p_p \) y aplicando la ecuación:
\( \displaystyle V_o = V_T·\ln \frac{N_d·N_a}{n^2_i}
= \)
Podemos escribir:
\( \displaystyle V_o = 0,026 \times \ln \left(\frac{10^{21}·10^{21}}{(1,5·10^{16})^2}\right)
= 0,577\:V\)
Conocida la altura de la barrera de potencial con polarizacion
nula, tendremos:
\(V_{bi} = V_o - V = 0,577 - (-10) = 10,577 \:voltios \)
Y esta es la altura de la barrera de potencial en el caso de
una polarización negativa de 10 voltios.
Para obtener la densidad superficial de carga ambos lados de
la Unión tenemos:
\( \displaystyle |Q| = q·x_nN_d = q·x_pN_a =
\frac{2\epsilon_s·V_{bi}}{W} = \sqrt{2\epsilon_s·q·V_{bi}·\frac{N_d·N_a}{N_d+N_a}}\quad(\ast)
\)
Puesto que el valor de la anchura de la barrera de potencial
es:
\( \displaystyle W = \sqrt{\frac{2\epsilon_s}{q}·\frac{N_d+N_a}{N_d·N_a}·V_{bi}}
\)
Sustituyendo en (*) los valores numéricos resulta:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
Q = \sqrt{2\times 1,06·10^{-12}(F/cm)\times 1,6·10^{-19}C\times
10,577\:V\times 0,5·10^{15}\:cm^{-3}} = \\
\\
=4,236·10^{-8}\:C/cm^2
\end{array} \)
Una vez conocida la densidad de carga, resulta fácil
obtener:
\( \displaystyle t = \frac{Q·S}{I} = \frac{4,236·10^{-8}C/cm^2}{1·10^{-3}A}\times
10^{-2} cm^2 = 424 nano\:seg \)
EJERCICIOS
SEMICONDUCTORES
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