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DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Se considera una unión abrupta de silicio a 300 ºK, que inicialmente no está polarizada. A continuación se hace pasar una corriente de 1 mA a través de ella, de modo que queda polarizada negativamente. La densidad de dopaje de ambos lados de la unión es de \( 10^{21} \:m^{-3} \) y el área de la sección recta de la unión es de \( 10^{-6} \:m^2 \). Calcular el tiempo que ha de pasar para que la tensión de polarización alcance los -10 V.(hallar en primer lugar la carga del diodo cuando la polarización es de -10 V, a partir de la barrera de potencial y de la anchura de está). Datos:

    \(n_i = 1,5·10^{10}\:cm^{-3}\;; \; \varepsilon_s = 1,06·10^{-12}\:F·cm^{-1} \)
Respuesta al ejercicio 57

Siguiendo la sugerencia del enunciado, calculamos primero la carga del diodo cuando la polarización es de -10 V. Una vez obtenida Q tendremos:
    \( \displaystyle t = \frac{Q}{I} \)
En primer lugar determinamos la altura de la barrera de potencial con polarizacion no la. Puesto que \( N_d >> n_i \; y \; N_a >> n_i \), tendremos \( N_d = n_n \; ; \; N_a = p_p \) y aplicando la ecuación:
    \( \displaystyle V_o = V_T·\ln \frac{N_d·N_a}{n^2_i} = \)
Podemos escribir:
    \( \displaystyle V_o = 0,026 \times \ln \left(\frac{10^{21}·10^{21}}{(1,5·10^{16})^2}\right) = 0,577\:V\)
Conocida la altura de la barrera de potencial con polarizacion nula, tendremos:
    \(V_{bi} = V_o - V = 0,577 - (-10) = 10,577 \:voltios \)
Y esta es la altura de la barrera de potencial en el caso de una polarización negativa de 10 voltios.
Para obtener la densidad superficial de carga ambos lados de la Unión tenemos:
    \( \displaystyle |Q| = q·x_nN_d = q·x_pN_a = \frac{2\epsilon_s·V_{bi}}{W} = \sqrt{2\epsilon_s·q·V_{bi}·\frac{N_d·N_a}{N_d+N_a}}\quad(\ast) \)
Puesto que el valor de la anchura de la barrera de potencial es:
    \( \displaystyle W = \sqrt{\frac{2\epsilon_s}{q}·\frac{N_d+N_a}{N_d·N_a}·V_{bi}} \)
Sustituyendo en (*) los valores numéricos resulta:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    Q = \sqrt{2\times 1,06·10^{-12}(F/cm)\times 1,6·10^{-19}C\times 10,577\:V\times 0,5·10^{15}\:cm^{-3}} = \\
     \\
    =4,236·10^{-8}\:C/cm^2
    \end{array} \)
Una vez conocida la densidad de carga, resulta fácil obtener:
    \( \displaystyle t = \frac{Q·S}{I} = \frac{4,236·10^{-8}C/cm^2}{1·10^{-3}A}\times 10^{-2} cm^2 = 424 nano\:seg \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás