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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ELECTRICIDAD

TEOREMA DE POISSON - TEOREMA DE LAPLACE

 
INTERACCIÓN ELÉCTRICA

CAPÍTULO 23.- TEOREMAS DE POISSON Y DE LAPLACE


Si recordamos la forma que tenía la expresión del teorema de Gauss en forma diferencial, tenemos:



Teniendo en cuenta que las componentes del campo eléctrico E se expresan en función del potencial eléctrico V por las expresiones dadas en la ecuación (B) del capítulo anterior, podemos sustituir estos valores en la anterior ecuación con lo que nos queda:



que es una expresión del teorema de Gauss a partir del potencial y recibe el nombre de ecuación de Poisson.

Podemos usar la anterior ecuación para obtener el potencial eléctrico cuando conocemos la distribución de cargas, y recíprocamente, calcular la distribución de cargas en función del potencial, siempre que esta sea independiente del tiempo.

En el espacio libre, donde no hay cargas, se tiene ρ y la expresión del teorema de Gauss, empleando el concepto de divergencia, es: div E = O, con lo que la anterior ecuación se expresa:



Que recibe el nombre de ecuación de Laplace.

Esta ecuación es una de las más importantes de la física matemática, y aparece en muchos problemas no incluidos en la teoría electromagnética.
La expresión que aparece a la izquierda de las anteriores ecuaciones recibe el nombre de laplaciano de. V.

Siguiente capítulo SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES. PROPIEDADES

 



tema escrito por: José Antonio Hervás