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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ELECTRICIDAD

INTERACCIÓN ELÉCTRICA - TEOREMA DE GAUSS

 
INTERACCIÓN ELÉCTRICA

CAPÍTULO 15.- DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE GAUSS A PARTIR DE LA NOCIÓN DE ÁNGULO SÓLIDO


Sabemos por geometría que ángulo sólido es la zona del espacio comprendida dentro de una superficie cónica. Se mide cortándola con una superficie esférica de radio unidad y centro el vértice de dicho cono. El valor del área así interceptada mide el ángulo sólido en estereorradianes. El estereorradián es el ángulo sólido que intercepta, en la esfera de radio unidad, un área unidad.

Si la intersección se ha realizado con una esfera de radio r, se puede obtener el valor del ángulo sólido, teniendo en cuenta que las áreas están en relación direota del cuadrado de las magnitudes lineales; por tanto:



Si la superficie no es de incidencia normal a los radios, el área proyectada viene dada por la ecuación:

vector superficie


y la expresión general del ángulo sólido será:



Partiendo de la ecuación anterior se demuestra de forma más matemática el teorema de Gauss, ya que la expresión del flujo nos quedaría




Teniendo en cuenta el razonamiento hecho anteriormente de que el flujo, a través de una superficie cualquiera, coincide con el que atraviesa una superficie gaussiana, se puede calcular dicho flujo a través de la esfera cuyo ángulo sólido corresponde a 4π estereorradianes. Según esto tenemos:




tal y como hemos obtenido en el apartado anterior.

Generalizando a una serie de cargas (*), podemos poner (**)

El teorema de Gauss es una consecuencia de la noción de campo, de la ley de Coulomb y del principio de superposición.

En una región del espacio donde no hay cargas el flujo es nulo, pero esto no quiere d_e cir que no haya flujo, sino que el entrante es igual al saliente.

Siguiente capítulo LEY DE GAUSS EN FORMA DIFERENCIAL

 



tema escrito por: José Antonio Hervás