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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ELECTRICIDAD

INTERACCIÓN ELÉCTRICA - PROPIEDADES

 
INTERACCIÓN ELÉCTRICA

CAPÍTULO 14.- PROPIEDADES ESTRUCTURALES DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO


Dos son los conceptos o principios en que se "basa el estudio del campo eléctrico, uno de ellos es el teorema de Gauss, que estudiaremos en este apartado, otro es el concepto de potencial, que veremos más tarde.

Hemos visto en la definición de flujo eléctrico que cualquier superficie esférica que tenga en su centro una carga Q es atravesada por Q líneas de fuerza. Puesto que estas líneas son continuas, es evidente que el mismo número atravesará una superficie cerrada de forma cualquiera que encierre la carga. El teorema de Gaass es una generalización de este resultado, y establece que si se considera una superficie cerrada de forma cualquiera en un campo eléctrico, el número neto de líneas de fuerza que cruzan la superficie hacia afuera es igual a la carga neta positiva dentro de la superficie, independientemente de cómo estén distribuidas las cargas.

Según hemos visto anteriormente, el flujo viene dado por



pero nos encontramos, al hacer el cálculo de la integral, con el inconveniente de que el valor de E es variable en cada punto de la superficie, y el valor del área, así como el valor del ángulo α, son de muy difícil determinación. Esto hace que parezca prácticamente inútil aplicar la anterior ecuación al cálculo que queremos realizar, y así sería si no considerásemos que el campo es conservativo. Al aceptar que es conservativo, es razonable pensar que todas las líneas de fuerza que nacen o mueren en Q y atraviesan la superficie S atravesarán, asimismo, cualquier otra superficie, como por ejemplo una esfera, Realizaremos, por tanto el cálculo indicado del flujo a través de la superficie esférica utilizando la ecuación anterior, en la cual el valor de E será constante y vendrá dado por:



El coseno del ángulo α valdrá en todos los puntos 1, ya que las líneas de fuerza siguen la dirección radial. Podemos poner entonces:




Como la integración se realiza sobre la superficie esférica, el área será:



y el flujo valdrá:



Expresión que nos da el llamado teorema de Gauss.
Si en vez de una carga tuviéramos en el interior un conjunto de cargas,



se podría poner:



que nos determina el valor del flujo saliente a través de una superficie cualquiera que envuelva al sistema de cargas (*).

El artificio utilizado de trazar una superficie auxiliar y calcular a través de ella el flujo saliente, es habitual en problemas y deducciones. A estas superficies auxiliares se las llama superficies gaussianas. En la práctica se emplean para la determinación de intensidades de campo, resultando el cálculo más sencillo que por el método de integración.

Siguiente capítulo DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE GAUSS

 



tema escrito por: José Antonio Hervás