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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ELECTRICIDAD

INTERACCIÓN ELÉCTRICA - LINEAS DE CAMPO

 
INTERACCIÓN ELÉCTRICA

CAPÍTULO 7.- ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAS LÍNEAS DEL CAMPO ELÉCTRICO


En cada punto del espacio alterado por un campo eléctrico se puede definir un vector:



Que por ser los vectores intensidad de campo tangentes a las líneas de fuerza en cada punto, tendrá la misma dirección que el vector intensidad de campo E en ese punto.
campo eléctrico
Al tener ambos igual dirección, su producto vectorial será nulo, por ser nulo el ángulo que forman Por consiguiente, podemos poner:

    \( \vec{E}\wedge \overrightarrow{ds} = (E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k})\wedge (dx \hat{i} + dy \hat{j} + dz \hat{k}) = 0 \)
Considerando como se obtiene el producto vectorial de dos vectores, las componentes de este vector valdrán:

    \( E_y dz - E_z dy = 0 \; ; \; E_z dx - E_x dz = 0 \; ; \;E_x dy - E_y dx = 0 \)
de donde podemos poner:



siendo esta última expresión la ecuación diferencial de las líneas de fuerza,

FLUJO ELÉCTRICO

La definición de las líneas de fuerza es un intento de materializar el campo eléctrico. Podríamos decir que es un artificio físico matemático, con ciertas limitaciones y convenios, para razonar sobre él y obtener conclusiones que nos lleven a realidades puramente físicas.

Una vez definidas las líneas de fuerza vamos a determinar el número de estas que atraviesan una superficie cualquiera situada en el interior de un campo eléctrico.
Vamos a introducir así el concepto de flujo. Definiremos el flujo a través de una superficie como el número de líneas de fuerza que atraviesan dicha área.
flujo a través de una superficie

Si aceptarnos esta definición sin ninguna restricción, nos encontramos con el gran inconveniente de que por cada punto de la superficie puede pasar una línea de fuerza, con lo cual, al estar cualquier superficie compuesta de infinitos puntos, estará a travesada por infinitas líneas.

El inconveniente anterior ha llevado a la necesidad de establecer el convenio siguiente: Supondremos que por unidad de área pasan tantas líneas de fuerza como indica el modulo del vector intensidad de campo en dicha área. Admitido el convenio, tomaremos corno valor del flujo Φ, que atraviesa una superficie S, colocada perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo uniforme E, como:
    Φ = E · S
Generalmente, las líneas de fuerza no serán perpendiculares a la superficie, con lo cual el vector tampoco será perpendicular a ella. Para obtener el flujo real que la atraviesa en este nuevo caso, descompondremos el vector E, según una dirección tangente a la superficie y la dirección normal. El vector Et representará la parte de flujo que no sale, y el vector En la parte de flujo que si sale a través del área S. Por lo tanto, la expresión del flujo saliente será:



donde α es el ángulo que forma con la superficie la componente normal de E.
Si el campo no es uniforme y varia de un punto a otro tendremos que recurrir a tomar áreas elementales, de manera que, sobre ellas, la intensidad del campo permanezca constante. Por lo tanto, la expresión del flujo elemental vendrá dada por:



y el flujo total será:



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tema escrito por: José Antonio Hervás