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APUNTES DE FÍSICA FUNDAMENTAL
FÍSICA ELECTRÓNICA

UNIÓN P-N EN EQUILIBRIO

 
UNION P-N FUERA DEL EQUILIBRIO. RÉGIMEN DINAMICO PARA PEQUEÑA SEÑAL

INTRODUCCIÓN

Vamos a estudiar en este tema el comportamiento dinámico de la unión PN limitándonos al caso en el que la tensión aplicada a la unión, V(t) , se puede descomponer como :

ecuación electrónica

donde Vo es una tensión constante, llamada tensión de polarización, y δV(t) son pequeñas variaciones alrededor de Vo, que denominaremos componente alterna.

Esta restricción para V(t) nos permite lineal i zar las relaciones que rigen el comportamiento de la unión.

Consideraremos que en cada instante, la tensión V(t) tiene la forma indicada, aunque esto es físicamente imposible, ya que hay un instante inicial (t = 0) en el cual aplicamos la tensión a la unión, en que V"(t) pasa de cero a un valor determinado. Supondremos entonces que este instante inicial está suficientemente alejado de modo que podamos considerar un régimen permanente.

Si δV(t) es una función cualquiera del tiempo, podremos descomponerla mediante análisis de Fourier en suma de componentes sinusoidales.

En base a lo anterior, podemos decir que vamos a estudiar el comportamiento dinámico de la unión en régimen permanente y para pequeñas señales sinusoidales. Dos son las razones por las que el comportamiento dinámico de la unión difiere del comportamiento estático:
    1ª) En condiciones dinámicas existen corrientes de minoritarios asociadas a los cambios de concentración de dichos portadores provocados por las variaciones de la tensión aplicada a la unión.

    2ª) Al cambiar la tensión aplicada a la unión con el tiempo, varia la anchura de la zona de transición y con ello su carga eléctrica, por lo que deberá existir una componente adicional de corriente que permita dichas variaciones de carga finalmente y para concretar, el estudio lo efectuaremos para una unión unidimensional abrupta e infinita, adoptando las mismas hipótesis que en el régimen estacionario:

      1ª) Aproximación de vaciamiento para la zona de transición.

      2ª) Pequeña resistividad de las regiones neutras.
      3ª) Bajo nivel de inyección (el campo eléctrico en las zonas neutras es casi Constante
      4ª) Los seudoniveles de Fermi son constantes en la zona de transición.
      5ª) No existe recombinación de portadores en la zona de transición.
DISTRIBUCIÓN DE PORTADORES MINORITARIOS EN LAS REGIONES NEUTRAS

La expresión que nos da el exceso de huecos \(p'_n(x,t)\) en el borde de la zona de transición es la misma que en el caso de régimen estacionario, si la tensión V(t) no cambia demasiado rápidamente, es decir :

ecuación electrónica

Si desarrollamos en serie esta expresión hasta el término de 2º orden, obtenemos:

ecuación electrónica

con lo que hemos descompuesto \(p'_n(0,t)\) en una componente estacionaria (independiente de t) y otra componente que varía sinusoidalmente con el tiempo a través de V(t).

Si consideramos que esta descomposición es válida para cualquier punto de la región neutra, tenemos:

ecuación electrónica

con :

ecuación electrónica

Si consideramos que δV puede escribirse en la forma

ecuación electrónica

nos quedará:

ecuación electrónica

Para obtener la distribución en exceso de huecos debemos integrar la ecuación de difusión en la región neutra N:

ecuación electrónica

puesto que la ecuación es lineal, podemos integrarla por separado para cada una de las componentes de \(p'(x,t)\) . Así, la componente estacionaria,ecuación electrónica\(p'_n(x)\), nos da :

ecuación electrónica

siendo

ecuación electrónica

la longitud de difusión.

Las condiciones de contorno son:

ecuación electrónica

Esto nos da las constantes C1 y C2 y nos permite escribir :

ecuación electrónica

Expresión que nos determina la distribución de la componente estacionaria del exceso de huecos en la región neutra N.

Para la componente sinusoidal, si suponemos que \(\triangle p'_n(x,t)\) puede escribirse en la forma:

ecuación electrónica

entonces, la solución viene dada por :

ecuación electrónica

donde ecuación electrónica es la llamada longitud de difusión alterna, dada por:

ecuación electrónica

La ecuación obtenida pone de manifiesto que la amplitud de la componente sinusoidal del exceso de huecos decrece exponencialmente hacia el interior de la región neutra con una longitud característica determinada por la parte real de \(1/L_p^*\) .

Los mismos cálculos desarrollados para obtener la distribución de \( p'_n(x,t)\) servirían para obtener la distribución del exceso de electrones en la región neutra P.
Monografía:Unión PN en equilibrio

siguiente Densidades de corriente
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tema escrito por: José Antonio Hervás