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APUNTES DE FÍSICA FUNDAMENTAL
FÍSICA ELECTRÓNICA

UNIÓN P-N EN EQUILIBRIO

 
UNION P-N EN EQUILIBRIO

INTRODUCCIÓN (Ver capítulo anterior)
UNIÓN ABRUPTA

Para obtener una solución de la ecuación anterior, vamos a realizar la llamada aproximación de vaciamiento que consiste en descomponer la unión en tres regiones, la zona de transición y las regiones neutras. En la primera de ellas (zona de transición) despreciamos la carga de los portadores móviles frente a la carga de las impurezas ionizadas:



Por lo tanto, la densidad de carga espacial valdrá en este caso:
    ρ = N + p - n ≅ N
por el contrario, en las regiones neutras, que se extienden a ambos lados de la zona de transición, consideramos que el potencial electrostático es constante mientras que el campo eléctrico y la densidad de carga son nulos. Según esto, el potencial en cada una de las zonas neutras vendrá dado por:



En la zona N,



En la zona P.

La barrera de potencial, Vbi, que es la diferencia de potencial entre las zonas N y P, valdrá:



La distribución de potencial dentro de la zona de transición vendrá en este caso dada por:



Donde las distribuciones del campo eléctrico se determinan por la expresión:
    grad Ψ = - εi
Y sabiendo que



Tendremos:



Por la continuidad del potencial en x = 0 tenemos C1 = c2 = C, que puede determinarse dependiendo del origen de potenciales que tomemos. Análogamente, la continuidad del campo para x = 0 nos lleva a:



Y la altura de la barrera de potencial será:



Para obtener la anchura total W de la zona de transición empleamos las dos ecuaciones anteriores, resultando:



La anchura de cada zona de transición valdrá entonces:



La densidad superficial de carga eléctrica en cada uno de los lados de la zona de traslación será:



El valor máximo del campo eléctrico se encuentra en x = 0 y vale:



Los valores de W en una unión P+N (NA >> ND) y PN+ (ND >> NA) se obtienen con facilidad de la ecuación (*), resultando:




Y vemos que, en este caso, la anchura de la zona de transición viene determinada por el semiconductor menos dopado.

UNIÓN GRADUAL

Vamos a suponer que entre el semiconductor P y el semiconductor N existe una distribución de impurezas, N(x), que varía linealmente con la distancia:



Por un razonamiento análogo al empleado en la unión abrupta, encontramos que la barrera de potencial Vbi vale igual que en el caso anterior:



Por otra parte, la integración de la ecuación del potencial, que en este caso se escribe:




Nos permite obtener:



Siendo W la anchura de la zona de transición, que viene dada por:



Como en este caso el gradiente de impurezas se extiende más allá de la zona de transición hacia el interior de las regiones neutras, las expresiones anteriores no son totalmente exactas. Sin embargo, la carga espacial existente en dichas regiones es lo suficientemente pequeña como para permitir que el análisis efectuado sea válido en la mayoría de las aplicaciones.
Monografía:Unión PN en equilibrio

siguiente Unión PN en régimen estacionario
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tema escrito por: José Antonio Hervás