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APUNTES DE FÍSICA FUNDAMENTAL
FÍSICA ELECTRÓNICA

UNIÓN P-N EN EQUILIBRIO

 
UNION P-N EN EQUILIBRIO

INTRODUCCIÓN

La unión p-n es por ella misma un dispositivo semiconductor (diodo rectificador); sin embargo, es una estructura que se encuentra formando parte de muchos dispositivos, por lo que las ecuaciones físicas que explican su funcionamiento son fundamentales.

ECUACIONES FUNDAMENTALES

Las ecuaciones básicas que gobiernan el comportamiento microscópico de los semiconductores son:

Densidad de corriente de electrones



Densidad de corriente de huecos



Ecuaciones de continuidad para electrones y huecos, respectivamente



Teorema de Gauss. Conservación de la carga



En todas ellas, q, es el valor numérico de la carga del electrón y εs es la constante dieléctrica absoluta del semiconductor.

Las movilidades y constantes de difusión cumplen las relaciones de Einstein



El parámetro U representa la relación de recombinación, es decir, el número de portadores recombinados por unidad de volumen y tiempo, y su expresión más sencilla, en el caso de que no exista generación de portadores, es:



Siendo \(\mathfrak{J}_n \; y \; \mathfrak{J}_p\) los tiempos de vida medios y n0 y p0 las concentraciones de electrones y huecos en el equilibrio termodinámico.

Suele resultar útil introducir en el sistema de ecuaciones dado los seudoniveles de Fermi junto al potencial electrostático, Ψ como nuevas variables en sustitución de p, n y \(\vec{\varepsilon}\). La relación entre estas variables y las anteriores es:




Siendo Øn y Øp los potenciales correspondientes a los seudoniveles de Fermi y ni la densidad intrínseca de portadores que es una constante del semiconductor para una temperatura dada:



Donde Ego es la anchura de la banda prohibida extrapolando al cero absoluto.

DEFINICIONES

Una unión p-n consiste en un semiconductor con una región de tipo p (exceso de huecos) y otra de tipo n (exceso de electrones) separadas por una región relativamente delgada de transición de un tipo a otro y que puede tener de 10-6 a 10-4 cm de espesor según sea el método de obtención de la unión.

Las características más importantes de una unión p-n pueden estudiarse mediante una aproximación que llamaremos unión unidimensional. En dicha unión, todas las magnitudes consideradas sobre planos perpendiculares a una dirección determinada son uniformes.

Una unión unidimensional queda determinada si conocemos sus dimensiones lineales y la distribución de impurezas.



El plano N(x) = 0 de separación de las regiones p y n se llama unión metalúrgica y los planos donde terminan las regiones p y n forman contactos metalúrgicos.

En el caso real, la función N(x) suele ser más o menos complicada; sin embargo, existe un caso sencillo denominado unión p-n abrupta cuya distribución viene dada por las ecuaciones:



Cuando ND = NA tenemos una unión abrupta simétrica y, en caso contrario, asimétrica.

Una unión asimétrica en la que ND > NA se denomina unión pn+ y en el caso NA > ND unión p+n.

UNIÓN p-n EN EQUILIBRIO

Una unión p-n se encuentra en equilibrio termodinámico cuando se encuentra a una temperatura uniforme y no actúan sobre ella factores externos que aporten energía.

En este caso las corrientes de electrones y huecos deben anularse en cada punto del semiconductor y, desde un punto de vista termodinámico, el nivel de Fermi ha de ser el mismo para ambos tipos de portadores. Con ello tendremos:



Antes de producirse el equilibrio y desde el instante del contacto, existen unas corrientes de difusión producidas por la variación del gradiente de portadores a cada lado de la unión.

Este desplazamiento de portadores alrededor de la unión metalúrgica hace que aparezca en dicha zona, llamada zona de transición o de carga espacial, una densidad de carga eléctrica debida a las impurezas ionizadas inmóviles, negativa en la región P y positiva en la región N, que origina un campo eléctrico en la zona de transición y cuya dirección se opone al movimiento por difusión de los portadores móviles. De ese modo se llega al equilibrio cuando el valor de este campo eléctrico que actúa sobre los portadores móviles compensa el efecto debido a la difusión.

La presencia de este campo eléctrico en la zona de transición conllevará la aparición de una diferencia de potencial electrostático entre las regiones P y N, que recibe el nombre de potencial de contacto de la unión y cuyo valor, en equilibrio, permite que el nivel de Fermi sea constante a través de la unión.

Las ecuaciones básicas para un estudio cuantitativo de una unión P-N en equilibrio son:


Y teniendo en cuenta las densidades de portadores:



Donde hemos tomado el origen de potenciales en el potencial Ø correspondiente al nivel de Fermi.
Conocida la distribución de impurezas, N = ND – NA, la integración de esta ecuación, junto con la condición de neutralidad eléctrica para la unión, nos permite obtener todos los parámetros necesarios para resolver el problema.

En el caso de una unión unidimensional, la ecuación anterior toma la forma:



Que, en general, no puede resolverse exactamente en forma explícita.

UNIÓN ABRUPTA Y UNIÓN GRADUAL (ver capítulo siguiente a través de uno de los enlaces inferiores)
Monografía:Unión PN en equilibrio

siguiente Uniones PN abrupta y gradual
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tema escrito por: José Antonio Hervás