PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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Ejercicios de ecuaciones en derivadas parciales

Considérese la ecuación diferencial en derivadas parciales expresada como sigue:
    \( \displaystyle \frac{\partial^5 z}{\partial x^3 \, \partial y^2} + \frac{\partial^5 z}{\partial x^2 \, \partial y^3}\)
Resuélvase por el método operacional

- Respuesta 47


Transformamos la ecuación dada en una ecuación operacional:
    \( (D_x^3 D_y^2 + D_x^2 D_y^3)z = 0\)
Factorizando el polinomio operador obtenemos:
    \( \begin{array}{l}
    (D_x^3 D_y^2 + D_x^2 D_y^3)z = [D_x^2 D_y^2(D_x+D_y)] \; \rightarrow \; \\
     \\
    \rightarrow \; (D_x-0)^2(D_y-0)^2(D_x+D_y)z = 0
    \end{array}\)
Y de ese modo podemos escribir la solución:
    \( z_h = \phi_1(y-x) + \phi_2(y) +x \phi_3(y) + \phi_4(x) + y \phi_5(x)\)
EJERCICIOS-ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
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tema escrito por: José Antonio Hervás