PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Un opositor para el cuerpo de Inspectores de Hacienda que después de varios años de opositar se encuentra en situación complicada, toma la determinación de aprenderse 30 de las 50 lecciones que componen el temario de la materia de la que ha de examinarse. Para el examen se sacan 3 lecciones al azar. ¿Cual será la probabilidad de que el estudiante apruebe las oposiciones si para ello ha de contestar bien a los 3 temas?.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 42

Vamos a dar por sentado que si cada uno de los 3 temas que son extraidos para contestar en el examente están entre los que se ha aprendido el opositor, esté tendrá suficiente templanza como para exponerlo correctamente; por lo tanto, ante la extracción del primero de los temas, la probabilidad de pasar airosamente la prueba vendrá dada por el cociente entre la cantidad de temas conocidos y la cantifad de temas posibles, es decir:
    \( p_1 = \displaystyle \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \)
En la extracción del segundo de los temas y con la hipótesis de la aprobación de la primera parte de la oposición, el estudiante tendría 29 casos favorables frente a 49 temas posibles, con lo cual::
    \( p_2 = \displaystyle \frac{29}{49} \)
Finalmente, para la extracción del tercero de los temas, el estudiante tendría 28 casos favorables frente a 48 posibles y, de ahí, que la probabilidad de aprobar la tercera parte de la prueba sería:
    \( p_3 = \displaystyle \frac{28}{48} = \frac{7}{12} \)
De ese modo, la probabilidad de superar positivamente el amargo trago de las oposiciones vendrá dada por el producto de las tres probabilidades parciales, es decir:
    \( p = \displaystyle p_1 \times p_2 \times p_3 = \frac{3}{5} \times \frac{29}{49} \times \frac{7}{12} = \frac{29}{140} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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tema escrito por: José Antonio Hervás