PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 38

El número total de resultados elementales posibles en la acción de extraer 6 chaquetas de un grupo de 10 vendrá dado por el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 6 en seis, es decir:

    \( Casos \; posibles : C_{10}^6 \)
Por otro lado, dentro de los casos favorables al suceso que nos interesa, “Extraer la chaqueta nº 1 entre las seis prendas seleccionadas”, las otras cinco chaquetas tienen otros números. La cantidad de tales resultados, será igual al número de casos con los que se pueden elegir 5 chaquetas de las nueve restantes, es decir:

    \( Casos \; favorables : C_9^5 \)
Por lo tanto, la probabilidad buscada es igual al cociente entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles:

    \( \displaystyle P_1: \frac{C_9^6}{C_{10}^6} =\frac{{9 \choose 5}}{{10 \choose 6}} = \frac{\frac{9!}{5!(9-5)!}}{\frac{10!}{4!(10-4)!}} = \frac{6}{10} \)
Para la segunda parte del ejercicio, consideramos que el número de resultados favorables al suceso que nos interesa, “Entre las seis prendas elegidas se encuentran la chaqueta nº 1 y la chaqueta nº 2”. Junto con las chaquetas nº 1 y nº 2 habrá otras cuatro que tienen otros números, y los casos en los que esto pueden ocurrir, son:

    \( Casos \; favorables : C_8^4 \)
Y, por lo tanto, la probabilidad buscada en este caso será:

    \( \displaystyle P_1: \frac{C_8^4}{C_{10}^6} = \frac{{8 \choose 4}}{{10 \choose 6}} =\frac{\frac{8!}{4!(8-4)!}}{\frac{10!}{4!(10-4)!}} = \frac{1}{3} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás