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DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

En la guardarropía de una sala de fiestas se han depositado 10 chaquetas idénticas marcadas con los números 1 al 10, respectivamente.
Se sacan aleatoriamente seis de las chaquetas. Calcular cual es la probabilidad de que entre las prendas extraídas esté la numerada con el 1. Calcular cual es la probabilidad de que entre las prendas seleccionadas estén la uno y la dos.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 38

El número total de resultados elementales posibles en la acción de extraer 6 chaquetas de un grupo de 10 vendrá dado por el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 6 en seis, es decir:

    \( Casos \; posibles : C_{10}^6 \)
Por otro lado, dentro de los casos favorables al suceso que nos interesa, “Extraer la chaqueta nº 1 entre las seis prendas seleccionadas”, las otras cinco chaquetas tienen otros números. La cantidad de tales resultados, será igual al número de casos con los que se pueden elegir 5 chaquetas de las nueve restantes, es decir:

    \( Casos \; favorables : C_9^5 \)
Por lo tanto, la probabilidad buscada es igual al cociente entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles:

    \( \displaystyle P_1: \frac{C_9^6}{C_{10}^6} =\frac{{9 \choose 5}}{{10 \choose 6}} = \frac{\frac{9!}{5!(9-5)!}}{\frac{10!}{4!(10-4)!}} = \frac{6}{10} \)
Para la segunda parte del ejercicio, consideramos que el número de resultados favorables al suceso que nos interesa, “Entre las seis prendas elegidas se encuentran la chaqueta nº 1 y la chaqueta nº 2”. Junto con las chaquetas nº 1 y nº 2 habrá otras cuatro que tienen otros números, y los casos en los que esto pueden ocurrir, son:

    \( Casos \; favorables : C_8^4 \)
Y, por lo tanto, la probabilidad buscada en este caso será:

    \( \displaystyle P_1: \frac{C_8^4}{C_{10}^6} = \frac{{8 \choose 4}}{{10 \choose 6}} =\frac{\frac{8!}{4!(8-4)!}}{\frac{10!}{4!(10-4)!}} = \frac{1}{3} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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tema escrito por: José Antonio Hervás