Ejercicios de mecánica

Consideremos un segmento rectilíneo que gira en un plano, alrededor de uno de sus extremos, con una velocidad angular w. simultáneamente, un punto, situado sobre dicho segmento, realiza un movimiento vibratorio armónico de amplitud ρ₀ y pulsación ω_p.
Se pide obtener la ecuación del punto en coordenadas polares y cartesianas y la ecuación cartesiana de la trayectoria en el caso particular de que la pulsación, ω_p del punto y la velocidad angular, w, del segmento sean iguales y ambos movimientos tengan igual ángulo de fase.

Se pide también determinar, en el caso particular indicado, los vectores velocidad y aceleración así como sus módulos.

Respuesta al ejercicio 38

Los parámetros que determinan las características del movimiento vibratorio armónico desarrollado por el punto, son:



Con lo cual, en coordenadas cartesianas tendremos:



Cuando son de igual magnitud la pulsación, ω_p del punto y la velocidad angular, w, del segmento, podemos hacer:



Y elevando al cuadrado y sumando:



Ecuación que también se puede escribir:



Y que representa a una circunferencia de radio que pasa por el origen y tiene su centro en el eje OX.