Ejercicios de Mecánica cuántica

A partir de la ecuación :

\(x\delta_{x_0}(x) = x_0\delta_{x_0}(x) \)

Demostrar que la función δ_x0(x) debe tener la propiedad de que δ_x0(x) = 0 ∀ x ≠ x₀ pero que en x₀ puede tener cualquier valor.

Respuesta del ejercicio 19

Tomando la ecuación del enunciado podemos escribir :

\(\displaystyle \begin{array}{l}
x\delta_{x_0}(x) = x_0\delta_{x_0}(x)\Rightarrow \\
 \\
\Rightarrow \left(x- x_0\right)\delta_{x_0}(x) = 0 \; si \; x \neq x_0 \Rightarrow \delta_{x_0}(x)= 0
\end{array}\)

y se deduce formalmente la primera consideración.

Por otra parte, haciendo x = x₀ , tenemos :

\(\displaystyle \left(x- x_0\right)\delta_{x_0}(x) = 0\Rightarrow 0\cdot \delta_{x_0}(x) = 0 \)

Y en este caso \(\delta_{x_0}(x)\) puede tomar un valor cualquiera.