PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de mecánica cuántica y física atómica

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de Mecánica Cuántica

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de Mecánica cuántica

Probar que el operador posición, definido por :

    \(\hat{X}= x \)

es hermítico.

De igual manera, demostrar que si f(x) es una función real regular cualquiera de x, el operador f(X) es hermítico.

Respuesta del ejercicio 18
Consideremos dos vectores cualesquiera ø1(x) y ø2(x) de Ø1(X) y Ø2(X). Para demostrar que X es un operador hermítico tenemos :

    \(\displaystyle \left(\phi_1, \hat{X}\phi_2\right)= \int_{-\infty}^\infty\phi_1^*(x) \hat{X}[\phi_2(x)]dx = \int_{-\infty}^\infty\phi_1^*(x)·x· \phi_2(x) dx \)

    \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\phi_1^*(x)\phi_2(x) dx = \int_{-\infty}^\infty \left[\hat{X} \phi_1^*(x)\right]\phi_2(x) dx = \left(\hat{X}^*\phi_1, \phi_2\right) \)

pero la posición de una partícula es siempre un número real, por lo tanto :

    \(x^* = x \Rightarrow \hat{X}^* = \hat{X} \)
y de ahí tenemos :

    \(\displaystyle\left(\phi_1, \hat{X}\phi_2\right)=\left(\hat{X}^*\phi_1, \phi_2\right)=\left(\hat{X}\phi_1, \phi_2\right) \Rightarrow \hat{X} \; \) es hermítico
El segundo apartado se demuestra exactamente de la misma forma que el anterior, por ser f(x) una función real regular de x.
EJERCICIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA - EJERCICIOS DE FÍSICA ATÓMICA
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás