PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 47

En principio nos interesa encontrar una expresión que nos de el flujo de neutrones por intervalo de energía. Para ello vamos a deducir una expresión de la distribución energética que muestran los neutrones mientras son moderados. Sea \(\phi(E) \) el flujo de neutrones de energía E por unidad de intervalo de energía y \(\Sigma_s(E) \) la sección eficaz macroscópica correspondiente. El número de neutrones que salen del elemento dE por cm3 y por segundo como resultado de colisiones de dispersión, es:

    \(\Sigma_s(E) \phi(E) dE \)

Por otro lado, si q(E') es la densidad de moderación para una energía E' (número de neutrones, por cm3 y por segundo que son moderados a partir de una energía determinada E') tal que \(\ln (E'/E) = \xi \) para el medio en que los neutrones se están moderando, la velocidad con que tiene lugar el proceso de dispersión en el intervalo dE' será:

    \(\displaystyle v = q(E\,') \, \frac{1}{\xi} \, \ln \frac{E\,'}{E\,' - dE} = \frac{q(E\,')}{\xi} \, \ln \frac{1}{1 - \displaystyle \frac{dE\,'}{E\,'}} = \frac{q(E\,')}{\xi} \,\ln \left(1 + \frac{dE\,'}{E\,'}\right) = \)

    \( = \displaystyle \frac{q(E\,')}{\xi} \, \frac{dE\,'}{E\,'} \)

y puesto que hemos postulado que no hay pérdidas por absorción ni por escape, se tendrá:

    \( \displaystyle \frac{q(E\,')}{\xi \, E\,'} \, dE\,' = \frac{q(E)}{\xi\, E} \, dE \)

En el estado estacionario, la condición de equilibrio exige que la velocidad de dispersiónhacia el exterior del intervalo dE sea igual a la velocidad de dispersión hacia el interior de dicho intervalo, y puesto que no se pierden neutrones por absorción o escape, tendremos:

    \( \displaystyle \Sigma_s(E) \phi(E) dE = \frac{q(E)}{\xi\, E} \, dE \Rightarrow \phi(E) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi\, E}\)

Si designamos ahora por \(\phi(u) \) el flujo neutrónico por unidad de intervalo de letargia y sabiendo que la letargia aumenta al disminuir la energía, tendremos:

    \(\phi(u) \, du = - \phi(E) \, dE \)

y puesto que la letargia se define por:

    \( u = \displaystyle \ln\left(\frac{E_o}{E_1}\right)\)

resultará:

    \( du = \displaystyle - d(\ln \, E) = - \frac{1}{E} \, dE \Rightarrow \phi(u) = - \phi(E) \, \frac {dE}{du} = E \phi (E) \)

y considerando el valor de \(\phi(E) \) obtenido anteriormente:

    \( \displaystyle \phi(u) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi}\)

La velocidad de producción de neutrones de fisión es:

    \(v = 1,7 \times \Sigma_a \phi_t = 1,7 \times 0,005 \times 2 10^{12} = 1,7 \times 10^{10} \;\)

neutrones por cm3 y por segundo

Puesto que no hay absorción durante la moderación, esta cifra representa la densidad de moderación a todas las energías, es decir:

    \(q(E) = 1,7 \times 10^{10} \; \textrm{ neutrones / cm}^3 s \)

y, en consecuencia:

    \( \displaystyle \phi(u) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi} = \frac{1,7 \times 10^{10} }{0,17 \times 0,64} = 1,6 \times 10^{11} \; \textrm{ neutrones / cm}^3 s\)

Y ese es el flujo por unidad de intervalo de letargia.

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tema escrito por: José Antonio Hervás