PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

El núcleo de un reactor contiene uranio enriquecido como combustible y óxido de berilio (A = 25) \( \Sigma_s = 0,64 cm^{-1} \) y \(\xi_{12} = 0,17 \) como moderador. El flujo de neutrones térmicos es de 2x10 n/cm s. El valor de la sección eficaz macroscópica de absorción del combustible, es \(Sigma_a = 0,005 cm^{-1} \) y por cada neutrón térmico absorbido se producen 1,7 neutrones de fisión.

Calcular el flujo de neutrones epitérmicos (7 eV) por unidad de intervalo de letargia. Despreciar las absorciones que se produzcan durante la moderación.

Respuesta del ejercicio - 47

En principio nos interesa encontrar una expresión que nos de el flujo de neutrones por intervalo de energía. Para ello vamos a deducir una expresión de la distribución energética que muestran los neutrones mientras son moderados. Sea \(\phi(E) \) el flujo de neutrones de energía E por unidad de intervalo de energía y \(\Sigma_s(E) \) la sección eficaz macroscópica correspondiente. El número de neutrones que salen del elemento dE por cm3 y por segundo como resultado de colisiones de dispersión, es:

    \(\Sigma_s(E) \phi(E) dE \)

Por otro lado, si q(E') es la densidad de moderación para una energía E' (número de neutrones, por cm3 y por segundo que son moderados a partir de una energía determinada E') tal que \(\ln (E'/E) = \xi \) para el medio en que los neutrones se están moderando, la velocidad con que tiene lugar el proceso de dispersión en el intervalo dE' será:

    \(\displaystyle v = q(E\,') \, \frac{1}{\xi} \, \ln \frac{E\,'}{E\,' - dE} = \frac{q(E\,')}{\xi} \, \ln \frac{1}{1 - \displaystyle \frac{dE\,'}{E\,'}} = \)

    \( =\displaystyle \frac{q(E\,')}{\xi} \,\ln \left(1 + \frac{dE\,'}{E\,'}\right)= \frac{q(E\,')}{\xi} \, \frac{dE\,'}{E\,'} \)

y puesto que hemos postulado que no hay pérdidas por absorción ni por escape, se tendrá:

    \( \displaystyle \frac{q(E\,')}{\xi \, E\,'} \, dE\,' = \frac{q(E)}{\xi\, E} \, dE \)

En el estado estacionario, la condición de equilibrio exige que la velocidad de dispersiónhacia el exterior del intervalo dE sea igual a la velocidad de dispersión hacia el interior de dicho intervalo, y puesto que no se pierden neutrones por absorción o escape, tendremos:

    \( \displaystyle \Sigma_s(E) \phi(E) dE = \frac{q(E)}{\xi\, E} \, dE \Rightarrow \phi(E) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi\, E}\)

Si designamos ahora por \(\phi(u) \) el flujo neutrónico por unidad de intervalo de letargia y sabiendo que la letargia aumenta al disminuir la energía, tendremos:

    \(\phi(u) \, du = - \phi(E) \, dE \)

y puesto que la letargia se define por:

    \( u = \displaystyle \ln\left(\frac{E_o}{E_1}\right)\)

resultará:

    \( du = \displaystyle - d(\ln \, E) = - \frac{1}{E} \, dE \Rightarrow \phi(u) = - \phi(E) \, \frac {dE}{du} = E \phi (E) \)

y considerando el valor de \(\phi(E) \) obtenido anteriormente:

    \( \displaystyle \phi(u) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi}\)

La velocidad de producción de neutrones de fisión es:

    \(v = 1,7 \times \Sigma_a \phi_t = 1,7 \times 0,005 \times 2 10^{12} = 1,7 \times 10^{10} \;\)

neutrones por cm3 y por segundo

Puesto que no hay absorción durante la moderación, esta cifra representa la densidad de moderación a todas las energías, es decir:

    \(q(E) = 1,7 \times 10^{10} \; \textrm{ neutrones / cm}^3 s \)

y, en consecuencia:

    \( \displaystyle \phi(u) = \frac{q(E)}{\Sigma_s(E) \xi} = \frac{1,7 \times 10^{10} }{0,17 \times 0,64} = 1,6 \times 10^{11} \; \textrm{neut./ cm}^3 s\)

Y ese es el flujo por unidad de intervalo de letargia.

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tema escrito por: José Antonio Hervás