PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 48

En la interacción Compton, un fotón gamma (rayos X) realiza una colisión elástica con un electrón externo de un átomo de material absorbente. El electrón se encuentra debilmente enlazado, de modo que se comporta como si estuviera completamente libre. En la colisión se conservan la cantidad de movimiento y la energía, transfiriéndose al electrón parte de la energía del fotón incidente. La relación entre la energía del fotón incidente, E, la del dispersado, E'. expresadas ambas en MeV, y el ángulo de dispersión, \(\theta \), viene dada por la ecuación:

    \(\displaystyle E\,' = \frac{m_oc^2}{1 - \cos \theta + m_oc^2/E} = \frac{0,51}{1 - \cos \theta + 0,51/E} \)

siendo m la masa en reposo del electrón y c la velocidad de la luz.

Por otro lado, como se sabe por física cuántica, entre la energía E de un fotón y la longitud de onda de la radiación se ha establecido la ecuación de Plank:

    \(\displaystyle E = h \nu = \frac{h c}{\lambda} \)

por lo que podemos escribir:

    \( \displaystyle \frac{h c}{\lambda \,' } = \frac{m_oc^2}{1 - \cos \theta + \lambda m_oc^2/h\,c} \Rightarrow \lambda\,' = \frac{hc(1 - \cos \theta)}{m_oc^2} + \lambda\)

y sustituyendo valores:

    \( \displaystyle \lambda\,' =\frac{6,62 \times 10^{-27} erg\,seg}{9,109 \times 10^{-31} kg \, 2,998 \times 10^{10 }cm}\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)+ 1,0 \times 10^{-9} cm \)

Y operando: \( \lambda\,' = 1,071 \times 10^{-9} \) cm. Para determinar la velocidad del electrón podemos hacer:

    \(\displaystyle E_e = E - E\,' = h \,c\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda\,'} \right) = \frac{1}{2}\,m_ov^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2\,h\,c}{m_o}\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda\,'} \right)} \)

y teniendo en cuenta los valores numéricos, \( v = 5,36 \times 10^7 \; m/seg \)

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tema escrito por: José Antonio Hervás