PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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Problemas resueltos de Física Nuclear

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 44

La longitud de difusión se define por:

    \(\displaystyle L = \sqrt{\frac{D}{\Sigma_a}} \)

donde D y \(\Sigma_a \) son, respectivamente, el coeficiente de difusión y la sección eficaz macroscçopica de absorción, que vienen dados por:

    \(\displaystyle D = \frac{1}{3 \Sigma_s (1 - \bar{\mu}_o)} \; ; \; \textrm{con } \bar{\mu}_o = \frac{2}{3A}\; ; \; \Sigma_s = \frac{\rho N_A}{A}\, \sigma_s \; ; \; \Sigma_a = \frac{\rho N_A}{A}\, \sigma_a \)

Haciendo operaciones tenemos:

    \(\Sigma_s = 0,381 \; cm^{-1} \; ; \; \Sigma_a = 3,612 \times 10^{-4} \; cm^{-1} \; ; \; D = 0,926 \; cm \)

y, por consiguiente:

    \(\displaystyle L = \sqrt{\frac{D}{\Sigma_a}} = 0,506 \times 10^2 \; cm = 50,6 \; cm\)

La longitud de moderación es la raiz cuadrada de la edad, \( \tau \) y esta viene dada por:

    \(\displaystyle \tau = \int_E^{E_o}\frac{D}{\xi \, \Sigma_s E} dE = \frac{D}{\xi \, \Sigma_s } \ln \left(\frac{E_o}{E_1}\right) \)

y para obtenerla necesitamos calcular el decremento energético logarítmico medio, \( \xi \)

    \(\displaystyle \xi = 1 + \frac{\alpha}{1 - \alpha} \; \ln \alpha \quad; \; \textrm{con } \alpha = \left(\frac{A-1}{A+1}\right)^2 \quad \xi_C = 0,158 \)

Por todo ello tendremos:

    \(\displaystyle \tau = \frac{0,926}{0,158 \times 0,381} \times \ln \left(\frac{2 \times 10^6}{2,5 \times 10^{-2}}\right) = 279,92 \; cm^2 \Rightarrow \sqrt{\tau} = 16,73 \; cm \)

y este último valor nos da la longitud de moderación.

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tema escrito por: José Antonio Hervás