PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 43

Si E1 es la energía de un neutrón antes de una colisión y E2 la energía después de ella, la pérdida de energía vendrá dada por E1 - E2 y, por consiiguiente, la energía media perdida en cada colisión vendrá dada porla expresión:

    \(\displaystyle \overline{E_1 - E_2} = \frac{\int_{-1}^1\left(E_1 - E_2\right)d(\cos \theta)}{\int _{-1}^1d(\cos \theta)} \)

y teniendo en cuenta que la relación entre la energía del neutrón antes y después de una colisión puede expresarse por:

    \(\displaystyle \frac{E_1}{E_2} = \frac{1}{2}\left[(1+ \alpha) + (1- \alpha)\cos \theta\right] \qquad ; \quad \textrm{con } \alpha = \left(\frac{A-1}{A+1}\right)^2 \)

tendremos:

    \(\displaystyle \overline{E_1 - E_2} = \frac{E_1\displaystyle \int_{-1}^{+1}\left[1 - \frac{1}{2}\left[(1+ \alpha) + (1- \alpha)\cos \theta\right] \right]d(\cos \theta) }{ \displaystyle \int _{-1}^{+1} d(\cos \theta)} = \)


    \(= \displaystyle \frac{E_1}{2}\int_{-1}^{+1}\left[\frac{1}{2}(1-\alpha) - \frac{1}{2}(1-\alpha)\cos \theta \right] = \frac{E_1}{2} (1 - \alpha)\)

y la pérdida relativa media por colisión será:

    \( \displaystyle \frac{\overline{E_1 - E_2}}{E-1} = \frac{1}{2}(1 - \alpha) = 0,142 \equiv 14,2 \%\)

Para obtener el número de colisiones necesarias para la termalización, hacemos:

    \(\displaystyle n = \frac{1}{\xi}\; \ln\left(\frac{E_o}{E_1}\right) \quad ; \quad \textrm{con } \xi = 1 + \frac{\alpha}{1 - \alpha} \; \ln \alpha \)

Para el caso del grafito, el decremento energético logarítmico medio vale:

    \(\displaystyle \xi = 1 + \frac{\alpha}{1 - \alpha} \; \ln \alpha = 0,158 \)

por lo que, finalmente, tendremos:

    \(\displaystyle n = \frac{1}{0,158}\;\ln\left(\frac{4,7 \times 10^6}{2,52 \times 10^{-2}}\right) = 120,53 \approx 120 \) colisiones
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tema escrito por: José Antonio Hervás