PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Física Nuclear

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 38
La expresión general para obtener el número de colisiones necesario para que los neutrones pasen de tener energía E0 a tener energía E, es:

    \( \displaystyle \bar{n}= \frac{1}{\xi}\times \ln\left(\frac{E_o}{E}\right)\; ; \; \xi = 1 + \frac{\alpha}{1 - \alpha}\times \ln\alpha \)
En el caso del hidrógeno, α = 0, por lo que no podemos aplicar directamente la expresión anterior; pero tenemos:

    \( \displaystyle \xi = \lim_{\alpha \to 0}{1+ f(\alpha)}= 1 + \lim_{\alpha \to 0}{f(\alpha)} \)
Es decir, nos aparece una expresión indeterminada de la forma \(0\infty\) que podemos transformar en \(\infty /\infty\) para aplicarle la regla de L’Hopital de simplificación de expresiones indeterminadas. Así:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \xi = 1 + \lim_{\alpha \to 0}\left[\frac{\alpha}{1-\alpha}\times \ln \alpha\right]= 1 + \lim_{\alpha \to 0}\left[\frac{\alpha}{(1-\alpha)/\alpha}\right] = \\ \\ = 1 + \lim_{\alpha \to 0}{\left[\frac{1/\alpha}{1/\alpha^2}\right]} = 1 \end{array}\)
Con lo que en el caso del hidrógeno tendremos:

    \( \displaystyle \bar{n}= \frac{1}{\xi}\times \ln\left(\frac{E_o}{E}\right)= 1 \times \ln\left(\frac{2\times 10^6}{2,5\times 10^{-2}}\right) = 18,2 \cong 18 \)
Para el caso del deuterio, con A = 2, tenemos:
    \( \displaystyle \xi = 1 + \frac{\alpha}{1-\alpha}· \ln \alpha \; \textrm{con } \alpha = \left(\frac{A - 1}{A + 1}\right)^2 = \frac{1}{9} \rightarrow \xi = 0,725 \)
Y a partir de ahí:

    \( \displaystyle \bar{n}= \frac{1}{\xi}\times \ln\left(\frac{E_o}{E}\right)= \frac{18,2}{0,725} = 25,1 \cong 25 \)
Puesto que en el hidrógeno los neutrones necesitan menos colisiones para termalizarse que en el deuterio, se moderarán antes.
PROBLEMAS RESUELTOS - FÍSICA NUCLEAR - FISICA ATÓMICA


tema escrito por: José Antonio Hervás