PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio 29
¿Que es el envenenamiento por productos de fisión o el envenenamiento por xenón tras la parada de un reactor?

Durante el periodo de funcionamiento de un reactor nuclear, se van acumulando los fragmentos de fisión y sus numerosos productos de desintegración. Algunas de estas sustancias, particularmente xenón – 135 y samario – 149 poseen elevada sección eficaz de absorción para neutrones térmicos y actúan como venenos del reactor, influyendo sobre el factor de multiplicación efectivo, principalmente por disminución de la utilización térmica.

La concentración de productos de fisión venenosos guarda relación con el flujo de neutrones térmicos existentes en el reactor. En consecuencia, al producirse una variación de reactividad, lo que trae consigo una variación del flujo neutrónico, se modifica también la concentración de productos venenosos y esta influye a su vez sobre la reactividad. Sin embargo, la variación con respecto al tiempo de la concentración de productos venenosos es pequeña, en general, comparada con la correspondiente variación del flujo neutrónico, por lo que no es necesario realizar ninguna corrección en las ecuaciones cinéticas del reactor para tener en cuenta la influencia de los productos de fisión venenosos.

Ahora bien, aunque los productos de fisión apenas influyen sobre la cinética del reactor, si es importante el efecto que ejercen sobre la reactividad, por lo que debe tenerse en cuenta este hecho al proyectar tanto el núcleo del reactor como el sistema de control.

Un producto de fisión determinado, tal como el xenón – 135, se forma por fisión, directa o indirectamente, y desaparece por desintegración radiactiva y por captura neutrónica. Como consecuencia de estos dos tipos opuestos de reacciones, la concentración del veneno llega a alcanzar un valor de equilibrio, correspondiente al nivel de potencia a que funciona el reactor. Sin embargo, cuando el reactor se para, continua durante cierto tiempo la formación indirecta del xenón – 135, por desintegración de su precursor yodo – 135, mientras que se reduce extraordinariamente la causa principal de desaparición de dicho núclido, captura neutrónica, dada la pequeñez del flujo de neutrones térmicos. El resultado es que la concentración de productos de fisión pasa por un máximo antes de que comience a disminuir en su etapa final.

Tanto la concentración de equilibrio, mientras el reactor esté funcionando, como la concentración máxima de productos de fisión, después de la parada, vienen determinados por el flujo neutrónico ( o el nivel de potencia) del reactor. Esto significa que el efecto de un veneno determinado sobre la reactividad dependerá de las condiciones de funcionamiento del reactor, así como de la naturaleza del propio veneno.

Para calcular el tiempo necesario para que la concentración del xenón – 135, tras la parada, alcance su valor máximo necesitamos deducir una ecuación que nos exprese la concentración de dicho producto respecto al tiempo.

Suponiendo que el flujo neutrónico cae bruscamente a cero, la velocidad de variación de la concentración de xenón – 135 viene dada por:

    \( \displaystyle \frac{dX}{dt} = - \lambda_XX - \lambda_IIe^{-\lambda_It_s} \)
Siendo ts el tiempo transcurrido desde el instante en que se para el reactor.

Para integrar la anterior ecuación se multiplican los dos miembros de ella por el factor integrante \(\exp\left(-\lambda_It_s\right)\) para llegar, teniendo en cuenta las condiciones de contorno a:

    \( \displaystyle X(t_s) = \frac{\lambda_I}{\lambda_X - \lambda_I}I_o\left(e^{\lambda_It_s}- e^{\lambda_Xt_s}\right)+ X_oe^{\lambda_It_s} \qquad (*) \)
Donde X(ts) representa la concentración de xenón – 135 al cabo del tiempo ts una vez parado el reactor. Los valores de Io y Xo, correspondientes al equilibrio alcanzado durante el periodo de funcionamiento dependen del flujo neutrónico mantenido durante el funcionamiento del reactor, por lo que dicho flujo afectará también a la “acumulación” de xenón una vez que el reactor se para.

Si derivamos la anterior ecuación respecto del tiempo e igualamos dicha expresión a cero, obtenemos el tiempo necesario para que la concentración de xenón tras la parada alcance su valor máximo. Operando se llega a:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} t_{max}= \frac{1}{\lambda_X - \lambda_I} \ln\frac{\lambda_X}{\lambda_I}\left(1 - \frac{\lambda_X-\lambda_I}{\lambda_I}\frac{X_o}{I_o}\right)\cong \\ \\ \cong \frac{1}{\lambda_X - \lambda_I} \ln\frac{\lambda_X}{\lambda_I} \end{array} \)
Donde para la última aproximación hemos supuesto que el cociente \(X_o/I_o\) se hace muy pequeño para flujos neutrónicos típicos.

Llevando el último resultado a la ecuación (*) puede calcularse el envenenamiento máximo por xenón, correspondiente a un reactor parado que haya estado funcionando a cualquier nivel de flujo.

El grado de envenenamiento de un reactor, \(\psi\) se define como la relación entre el número de neutrones absorbidos por el veneno y el número de neutrones absorbidos por el combustible, es decir:

    \( \displaystyle \psi = \frac{\Sigma_p}{\Sigma_u} \)
Siendo\( \Sigma_p \; y \;\Sigma_u\) las secciones eficaces macroscópicas de absorción del veneno y el combustible, respectivamente.

En el caso que estamos considerando, el grado de envenenamiento por xenón correspondiente al tiempo ts tras la parada del reactor, vendrá dado por:

    \( \displaystyle \psi = \frac{X(t_s)\sigma_x}{\Sigma_u} \)
Obteniéndose\(X(t_s)\) por la ecuación (*).

Para flujos del orden de 1013 neutrones/cm².s, se encuentra que el aumento del grado de envenenamiento tras la parada del reactor, es prácticamente despreciable, pero cuando el reactor ha estado funcionando con flujos más altos, este aumento va adquiriendo progresivamente mayor importancia. Así, para un flujo de 2x1014 neutrones/cm².s, el envenenamiento máximo - alcanzado al cabo de 11 horas – es igual a 0,46 frente al valor en equilibrio, cuando el reactor está funcionando, inferior a 0,05.

Puesto que la disminución de reactividad es aproximadamente igual al grado de envenenamiento, es evidente que un reactor de flujo elevado que haya estado parado durante cierto tiempo será incapaz de ponerse nuevamente en marcha a menos que disponga de cierta reactividad en exceso en forma de combustible adicional.

El rápido incremento que experimenta el envenenamiento por xenón con valores máximos muy elevados para flujos de neutrones térmicos superiores a 2x1014 neutrones/cm².s hace que el problema de la puesta en marcha de reactores parados puede llegar a ser francamente difícil. Por ello se considera hasta ahora que un flujo térmico medio como el referido constituye un límite práctico para los reactores de potencia, a menos que pueda idearse un procedimiento que permita eliminar de modo continuo los precursores del X-235, principalmente el I-135, durante la operación normal del reactor.
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tema escrito por: José Antonio Hervás