Cuestiones
de Física Nuclear y Física Atómica - Respuesta
8
Velocidad de desintegración.
Equilibrio secular
En una especie radiactiva determinada, cada núcleo tiene una probabilidad
definida de desintegrarse en la unidad de tiempo; esta probabilidad de desintegración
posee un valor constante, característico del radioisótopo
de que se trate y permanece invariable sea cual fuere el estado físico
o químico del elemento, a cualquier temperatura o presión.
En una muestra concreta, la velocidad de desintegración en cada instante
es siempre directamente proporcional al número de átomos radiactivos
del isótopo considerado presentes en ese instante. De ese modo, si
N es el número de átomos (o núcleos) radiactivos existentes
en el instante t, la velocidad de desintegración viene dada por:
 (*)
Siendo λ una constante, llamada constante de
desintegración de la especie radiactiva y que constituye una medida
de su probabilidad de desintegración. Integrando la anterior expresión
entre 0 y t se tiene:
 (**)
Y podemos observar que la desintegración radiactiva es un proceso
exponencial en el que la velocidad de desintegración viene determinada
por la constante λ y por el número de
núcleos radiactivos presentes.
En una serie de desintegraciones por etapas, cada miembro radiactivo de
la serie se desintegra de acuerdo con la ecuación (*) con un valor
propio y característico de la constante de desintegración,
λi. Dicha serie se representa
por:
Y en ella A representa al progenitor y X al producto final, estable, de
la serie.
Para cualquier miembro de la serie que no sea ni el primero ni el último,
la velocidad neta de transformación viene regida por los elementos
precedentes. Así, por ejemplo, para el caso B tendremos:
Y considerando que en todo momento la concentración de A viene dada
por la ecuación (**), podemos obtener para B:
Ecuación que junto a (**) nos permite calcular las cantidades de
progenitor A y descendiente, B, existentes al cabo del tiempo t, en función
de las cantidades iniciales de ambos y de sus respectivas constantes de
desintegración.
Si el progenitor posee un periodo apreciablemente más largo que el
del núclido descendiente (λA
< λB) y suponiendo que NBo es cero,
la ecuación (***) se reduce a:
Puesto que transcurrido un tiempo suficientemente largo, podemos
despreciar e- λat frente a e-
λAt .
El cociente anterior describe la condición llamada de equilibrio
transitorio, en el cual las cantidades absolutas de A y B varían
con el tiempo, pero su relación se mantiene constante.
Si ocurre que el progenitor tiene un periodo muy largo (λA
<< λB), los términos
con en la ecuación (***) pueden despreciarse y, además λB
- λA puede aproximarse a
λB, de modo que al cabo de
cierto tiempo se verifica:
Expresión que representa el estado de equilibrio secular en el cual
no solo es constante la relación entre A y B, sino también
la cantidad absoluta de B. Esto es evidente puesto que al ser aproximadamente
iguales los términos anteriores se tiene que A se desintegra para
formar B con la misma velocidad con la que B se desintegra para formar C,
de modo que la cantidad neta de B se mantiene inalterada.
Todos los miembros de una serie radiactiva, excepto el último, llegarán
a un estado de equilibrio secular siempre que el progenitor de la serie
posea un periodo muy largo.
EJERCICIOS
RESUELTOS - FÍSICA NUCLEAR - FISICA ATÓMICA
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