PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de electricidad

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 49

resistencia equivalente

Puesto que si cortamos por la línea de trazos señalada en la figura anterior, la sección sige siendo onsiderando el sistema como dos condensadores en paralelo tendremos:igual a la original, por ser la red infinita, podemos decir que la resistencia equivalente del circuito 1 sigue siendo R2 , por lo tanto:
    \( \displaystyle R_2 = R_1 + \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} = R_1 + \frac{R_1·R_2}{R_1+R_2} = \frac{2·R_1·R_2 + R_1^2}{R_1+R_2} \)
De aquí podemos hacer:
    \( \displaystyle R_2 = (R_1 + R_2) = 2·R_1R_2 + R_1^2\Rightarrow R_2^2- R_1R_2 - R_1^2 =0 \)

Esta es una ecuación de 2º grado en R para y tiene por solución:
    \( \displaystyle R_2 =\frac{R_1\pm \sqrt{R_1+ 4R_1^2}}{2} = \frac{R_1 \pm R_1 \sqrt{5}}{2}\)
Y puesto que un valor negativo no es válido en este caso, resulta finalmente:
    \( \displaystyle R_2 = \frac{R_1 \pm R_1 \sqrt{5}}{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}R_1 = 1,618R_1 \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás