PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Dada la disposición de resistencias que se muestra en la figura adjunta, probar que la relación entre R1 y R2 es R2 = 1,618· R1
Siendo R la resistencia equivalente representada en la figura inferior.

resistencia
Respuesta al ejercicio 49
resistencia equivalente

Puesto que si cortamos por la línea de trazos señalada en la figura anterior, la sección sige siendo la misma, considerando el sistema como dos condensadores en paralelo tendremos:igual a la original, por ser la red infinita, podemos decir que la resistencia equivalente del circuito 1 sigue siendo R2 , por lo tanto:
    \( \displaystyle R_2 = R_1 + \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} = R_1 + \frac{R_1·R_2}{R_1+R_2} = \frac{2·R_1·R_2 + R_1^2}{R_1+R_2} \)
De aquí podemos hacer:
    \( \displaystyle R_2 = (R_1 + R_2) = 2·R_1R_2 + R_1^2\Rightarrow R_2^2- R_1R_2 - R_1^2 =0 \)

Esta es una ecuación de 2º grado en R para y tiene por solución:
    \( \displaystyle R_2 =\frac{R_1\pm \sqrt{R_1+ 4R_1^2}}{2} = \frac{R_1 \pm R_1 \sqrt{5}}{2}\)
Y puesto que un valor negativo no es válido en este caso, resulta finalmente:
    \( \displaystyle R_2 = \frac{R_1 \pm R_1 \sqrt{5}}{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}R_1 = 1,618R_1 \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás