PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 48


Considerando el sistema como dos condensadores en paralelo tendremos:
    \( \displaystyle C = C_1 + C_2 =\frac{Q_1}{V} + \frac{Q_2}{V} = \frac{Q_1 + Q_2}{V} \)
Por otro lado, considerando las características geometricas, sabemes que la capacidad de un condensador plano vale:
    \( \displaystyle C = \frac{\varepsilon·S}{d} \)
De ese modo podemos poner:
    \( \displaystyle C_1 =\frac{\varepsilon_o·b·x}{a} \; ; \; C_2 \frac{\varepsilon·b(L-x)}{a} =\frac{\varepsilon_o\varepsilon_r·b(L-x)}{a} \)
Con lo que la capacidad total del sistema será:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} C = C_1 + C_2 =\frac{\varepsilon_obx}{a} + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rb(L-x)}{a} = \\  \\ = \frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \end{array} \)
La energía del sistema será igual a la suma de las energías de cada condensador. Así pues, tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} E = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}C_1V_1^2 + \frac{1}{2}C_2V_2^2 = \\  \\ = \frac{1}{2}V^2\left[\frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \right] \end{array}\)
El trabajo necesario para desplazar una carga positiva una distancia diferencial es:
    \( \displaystyle dW = F·dX \Rightarrow F = \frac{dW}{dx}\)
La energía del sistema será igual a la suma de las energías de cada condensador. Así pues, tenemos:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} F= \frac{d}{dx}\left\{ \frac{1}{2}V^2\left[\frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \right]\right\} = \\  \\ = \frac{1}{2}V^2\frac{\varepsilon_ob}{a}(1- \varepsilon_r) \end{array} \)
Como el ceficiente es mayor que la unidad, la fuerza sobre el dieléctrico es negativa lo que significa que el condensador tienda a expulsar el dielñéctrico sin necesidad de forzarlo.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás