PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Un trozo de dieléctrico se introduce parcialmente entre las dos placas de un condensador de placas paralelas. Calcular, en función de x, la capacidad del sistema, la enegía del mismo y la fuerza sobre el trozo de dieléctrico que está entre las placas.

condesador plano

Se puede suponer que el potencial aplicado al condensador es constante.

Respuesta al ejercicio 48


Considerando el sistema como dos condensadores en paralelo tendremos:
    \( \displaystyle C = C_1 + C_2 =\frac{Q_1}{V} + \frac{Q_2}{V} = \frac{Q_1 + Q_2}{V} \)
Por otro lado, considerando las características geometricas, sabemes que la capacidad de un condensador plano vale:
    \( \displaystyle C = \frac{\varepsilon·S}{d} \)
De ese modo podemos poner:
    \( \displaystyle C_1 =\frac{\varepsilon_o·b·x}{a} \; ; \; C_2 \frac{\varepsilon·b(L-x)}{a} =\frac{\varepsilon_o\varepsilon_r·b(L-x)}{a} \)
Con lo que la capacidad total del sistema será:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} C = C_1 + C_2 =\frac{\varepsilon_obx}{a} + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rb(L-x)}{a} = \\  \\ = \frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \end{array} \)
La energía del sistema será igual a la suma de las energías de cada condensador. Así pues, tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} E = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}C_1V_1^2 + \frac{1}{2}C_2V_2^2 = \\  \\ = \frac{1}{2}V^2\left[\frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \right] \end{array}\)
El trabajo necesario para desplazar una carga positiva una distancia diferencial es:
    \( \displaystyle dW = F·dX \Rightarrow F = \frac{dW}{dx}\)
La energía del sistema será igual a la suma de las energías de cada condensador. Así pues, tenemos:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} F= \frac{d}{dx}\left\{ \frac{1}{2}V^2\left[\frac{\varepsilon_obx}{a}(1- \varepsilon_r) + \frac{\varepsilon_o\varepsilon_rbL}{a} \right]\right\} = \\  \\ = \frac{1}{2}V^2\frac{\varepsilon_ob}{a}(1- \varepsilon_r) \end{array} \)
Como el ceficiente es mayor que la unidad, la fuerza sobre el dieléctrico es negativa lo que significa que el condensador tienda a expulsar el dielñéctrico sin necesidad de forzarlo.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás