PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Demostrar que la capacidad de un condensador cilindrico de logitud a y b es:
    \( \displaystyle 1,11 \times10^{-10}·\frac{\varepsilon_r·l}{2·ln(b/a)} \)
Respuesta al ejercicio 47



Para determinar la capacidad del condensador cilíndrico debemos calcular primero la diferencia de potencial de potencial entre sus placas. Para ello, lo primero que haremos es hallar el campo electrico entre ellas.Considerando como superficie gaussiana un cilindro de radio \(b\leq r\leq a\) el flujo que atraviesa dicha superficie es :
    \( \displaystyle \phi = Q/\varepsilon \)
Por otro lado, el flujo que atraviesa dicha superfie vale también:
    \( \displaystyle\phi = \int_sE·dS= E·2·\pi·r·l
    \)
De ese modo podemos poner:
    \( \displaystyle\phi = Q/\varepsilon = E·2·\pi·r·l\rightarrow E = \frac{Q}{2·\pi\varepsilon·r·l}
    \)
Como el campo es el gradiente cambiado de signo del potencial, tenamos:
    \( \displaystyle dV = - E·dr \Rightarrow \int_a^b dV = - \int_a^b \frac{Q}{2 \pi\varepsilon·l}\frac{dr}{r}\Rightarrow V_b - V_a = \frac{Q}{2 \pi\varepsilon·l} Ln(b/a)
    \)
Por todo ello, la capacidad del condesador cilíndrico vendrá dada por la expresión:
    \( \displaystyle C = \frac{C}{V} = 2 \pi\varepsilon·l/Ln(b/a) = \frac{4·\pi\varepsilon·l}{2·Ln(b/a)} = \frac{1}{9\times10^9}·\frac{\varepsilon_r·l}{2·Ln(b/a)} \)
Como queríamos demostrar.
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás