PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electricidad y magnetismo

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Dos condensadores iguales se conectan en paralelo a una fuente de tensión V^{\; \prime} y, una vez cargados se desconectan de la fuente. Si se introduce en uno de ellos un dieléctrico de constante dieléctrica relativa, εr, llenando el espacio entre las placas, ¿qué carga pasa de un condensador a otro y cual es la tensión final?

Respuesta al ejercicio 29

La carga total del sistema antes de introducir el dieléctrico será 2Q, siendo Q la carga de uno de los condensadores. Al introducir un dieléctrico en uno de los condensadores, varía la capacidad de este y se tiene :
    \( C' = \varepsilon_r·C \)
siendo C la capacidad al principio.

En estas condiciones variará la carga de cada condensador pero no así la carga total del sistema y se tendrá :
    \( 2·Q = Q'_1 + Q'_2 \)
Como, en general, se tiene : Q = C.V,

circuito con condensador y pila
podemos hacer :
    \( 2·C·V = \varepsilon_r·C·V^{\; \prime} + C·V^{\; \prime} \)
de dónde, la tensión final será :
    \( \displaystyle 2·C·V = (\varepsilon_r·C + C)·V^{\; \prime} \Rightarrow V^{\; \prime} = \frac{2·CV}{\varepsilon_r·C + C} = \frac{2·V}{\varepsilon_r + 1} \)
Cuando el sistema se encuentre en equilibrio, al final, la diferencia de carga entre los condensadores será:
    \( Q= \varepsilon_r·C·V^{\; \prime} - C·V^{\; \prime} = CV^{\; \prime}(\varepsilon_r - 1)\)
sustituyendo \(V^{\; \prime}\) por su valor nos queda finalmente:
    \( \displaystyle Q = 2·VC·\frac{(\varepsilon_r - 1)}{(\varepsilon_r + 1)} \)
No obstante para completar esa diferencia de carga entre los dos condensadores solo es necesario que uno de ellos pierda la mitad, de esa forma el otro ganara la misma cantidad y la diferencia será la indicada, por lo tanto, la carga Q que pasa es :
    \( \displaystyle VC·\frac{(\varepsilon_r - 1)}{(\varepsilon_r + 1)} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
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tema escrito por: José Antonio Hervás