PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 29

La carga total del sistema antes de introducir el dieléctrico será 2Q, siendo Q la carga de uno de los condensadores. Al introducir un dieléctrico en uno de los condensadores, varía la capacidad de este y se tiene :
    \( C' = \varepsilon_r·C \)
siendo C la capacidad al principio.

En estas condiciones variará la carga de cada condensador pero no así la carga total del sistema y se tendrá :
    \( 2·Q = Q'_1 + Q'_2 \)
Como, en general, se tiene : Q = C.V,

circuito con condensador y pila
podemos hacer :
    \( 2·C·V = \varepsilon_r·C·V^{\; \prime} + C·V^{\; \prime} \)
de dónde, la tensión final será :
    \( \displaystyle 2·C·V = (\varepsilon_r·C + C)·V^{\; \prime} \Rightarrow V^{\; \prime} = \frac{2·CV}{\varepsilon_r·C + C} = \frac{2·V}{\varepsilon_r + 1} \)
Cuando el sistema se encuentre en equilibrio, al final, la diferencia de carga entre los condensadores será:
    \( Q= \varepsilon_r·C·V^{\; \prime} - C·V^{\; \prime} = CV^{\; \prime}(\varepsilon_r - 1)\)
sustituyendo \(V^{\; \prime}\) por su valor nos queda finalmente:
    \( \displaystyle Q = 2·VC·\frac{(\varepsilon_r - 1)}{(\varepsilon_r + 1)} \)
No obstante para completar esa diferencia de carga entre los dos condensadores solo es necesario que uno de ellos pierda la mitad, de esa forma el otro ganara la misma cantidad y la diferencia será la indicada, por lo tanto, la carga Q que pasa es :
    \( \displaystyle VC·\frac{(\varepsilon_r - 1)}{(\varepsilon_r + 1)} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás