Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 28

Consideramos que el conductor es rectilíneo e indefinido, por lo tanto el valor de la intensidad del campo será:

\( \displaystyle B = \frac{\mu}{2 \pi}·\frac{I}{r} \)

La f.e.m inducida será, según la ley de Lenz :

\( \displaystyle \varepsilon = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{B·dS}{dt} = - \frac{\mu}{2 \pi}·\frac{I}{r}·l·\frac{de}{dt}= - \frac{\mu}{2 \pi}·\frac{I}{r}·l·v \)

Pero debemos considerar que la intensidad del campo varía según la distancia que haya desde el punto considerado hasta el conductor, por lo tanto, r es variable y la anterior expresión es errónea.
Consideremos entonces que f.e.m aparecería al mover una varilla de longitud dl; según se deduce de las anteriores consideraciones, tenemos :

\( \varepsilon = - B·v·l \)

Derivando y considerando que la velocidad de la varilla es constante:

\( d \varepsilon = - B·v·dl \)

para nuestro caso tendremos :

\( \displaystyle \varepsilon = - \frac{\mu}{2 \pi} \int \limits _{0,1}^1 \frac{I}{r}·v·dl = - \frac{\mu}{2 \pi}·[I·v·\ln l] _{0,1}^1 = - \frac{\mu ·I·v}{2 \pi}·\ln 10 \)