PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 30

Hasta llegar a las placas de deflexión los electrones llevan una velocidad que viene determinada por e1 potencial acelerador. El trabajo que se ha desarrollado para transportar al electrón dentro del campo de potencial acelerador es igual al incremento de su energía cinética :
    \( \displaystyle Q·V_a = e·V_a = \frac{1}{2}m·v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2·e·V_a}{m}} \)
A1 entrar entre las placas deflectoras el electrón sufrirá una desviación por estar sometido a un campo perpendicular a la trayectoria. Si es Vd el potencial entre las placas deflectoras, la intensidad del campo eléctrico valdrá :
    \( V_d = E·d \Rightarrow E = V_d/d\)
Por otro lado, sabemos que la intensidad de campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga, con lo que tenemos:
    \( \displaystyle E = \frac{F}{e} \Rightarrow \frac{V_d}{d} = \frac{F}{e} \Rightarrow F = \frac{V_d·e}{d} \)
de ese modo sabemos la fuerza que actúa sobre el electrón en función de valores conocidos.
Según la ecuación general de la dinámica, se tiene: F = m.a , por lo tanto :
    \( \displaystyle F = \frac{V_d·e}{d} = m·a \Rightarrow a = \frac{V_d·e}{m·d} \)
es decir, al entrar en las placas deflectoras el electrón sufrirá una aceleración que será función; de su carga e , de su masa m, del potencial Vd y de la distancia entre las placas, que actuará en dirección vertical y sentido descendente.
Al no actuar sobre los electrones fuerza en sentido horizontal, la velocidad vx permanece constante e igual a v.

El tiempo que el electrón está sometido a la fuerza del campo es el mismo que el que transcurre hasta que recorre la distancia 1 de las placas deflectoras a la velocidad constante vx = v . La componente vertical de la velocidad al final de las placas de deflexión será:
    \( \displaystyle v_y = a·t \quad \left(t = \frac{l}{v}\right) \quad \Rightarrow v_y = a·\frac{l}{v} \)
Vamos a considerar ahora la desviación que sufren los electrones. Mientras están dentro de las placas seguirán una trayectoria parabó1ica por efecto de la aceleración uniforme. Dicha trayectoria proyectada sobre la pantalla del osciloscopio nos dará una desviación que será:
    \( \displaystyle s = \frac{1}{2}·a·t^2 = \frac{1}{2}·a·\left(\frac{l}{v}\right)^2 \)
Al salir de la influencia de las placas ya no estarán sometidos a ninguna aceleración, pero la trayectoria seguirá la dirección de la velocidad, con lo cual en la pantalla se reflejará una desviación superior a s; a esta desviación la llamaremos f y vamos a ver cuanto vale. En la figura de la derecha se tiene:
    \( \displaystyle \tan \theta = \left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \frac{f}{\displaystyle D - \frac{l}{2}} \)
siendo θ el ángulo formado por la velocidad con la horizontal en el instante en que cesa la influencia del campo entre las placas. Despejando la desviación, f, se tiene :
:


Despejando la desviación, f, se tiene :
    \( \displaystyle f = \left(\frac{v_y}{v_x}\right) \left(D - \frac{l}{2}\right) \) desviación de la trayectoria entre placas
La desviación total o deflexión que sufren los electrones en la pantalla del osciloscopio será :
    Deflexión \( \displaystyle = s + f = \frac{1}{2}·a·\left(\frac{l}{v}\right)^2 + \left(\frac{v_y}{v_x}\right) \left(D - \frac{l}{2}\right) \)
Sustituyendo por los valores conocidos tenemos :
    \( \displaystyle s + f = \frac{1}{2} ·\frac{V_d·e}{m·d}·\frac{l^2}{2·e·V_a/m} + \frac{V_d·e}{m·d}·l· \frac{m}{2·e·V_a}\left(D - \frac{l}{2}\right) \)
Haciendo operaciones y simplificando, nos queda, finalmente :
    Deflexión = \( \displaystyle \frac{1}{2}·\frac{V_d}{V_a}·\frac{l·D}{d} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás