Ejercicios de electricidad y magnetismo - Respuesta 26

Introduzcamos un hilo conductor de forma rectangular y dimensiones a.b por el que circula una corriente de intensidad I, en un campo magnético uniforme y analicemos que acción ejerce dicho campo sobre cada uno de los lados.
Obtenidos los sentidos de las fuerzas por aplicación de la regla de la mano izquierda, tenemos que las fuerzas F_AB y F_DC están situadas sobre el eje vertical del rectángulo y en oposición una de otra. Al ser el módulo de ambas fuerzas el mismo, por tener los lados igual longitud, formar igual ángulo con el campo magnético y tener igual intensidad, se anulan.

    

Las fuerzas F_AD y F_BC son iguales y de sentido opuesto, pero no están en prolongación una de otra, con lo cual no se anulan sino que forman un par de fuerzas que tiende a girar la espira rectangular sobre su eje vertical de simetría.
Vamos a calcular el momento del par que se ha formado Si miramos la figura (1) por la parte superior o la seccionamos, obtendremos la (2), siendo el momento del par que en ella aparece :



por otro lado, el valor de cada una de 1as fuerzas que hacen el par es :



puesto que la longitud 1 = b forma un ángulo α = 90 º con el vector intensidad de campo Sustituyendo en la anterior expresión tenemos:



Si consideramos que la superficie S = b.a de la espira puede expresarse por un vector perpendicular a ella que forma el mismo ángulo β con el vector intensidad de campo, podemos poner la anterior expresión en forma vectorial :



La expresión se puede aplicar en el caso de que la espira fuera circular. Si en vez de una espira se tienen varias, el momento total se calcula multiplicando el de una de ellas por el número de espiras .