Ejercicios de electricidad y magnetismo
Determinar que tipo de movimiento y trayectoria sigue un electrón
que penetra en un campo magnético como el considerado en la figura
adjunta y teniendo en cuenta que su masa es m y su carga e.
Respuesta al ejercicio 25
Cuando una carga positiva se desplaza en el interior de un campo
magnético, se haya sometida a una fuerza cuyo módulo vale :
\( F = q·v \wedge B = q·v·B·\sin \alpha \)
siendo \( \alpha \) el ángulo que forman v y B y cuyo sentido
se determina por la regla de la mano izquierda.
Teniendo en cuenta que el electrón tiene carga negativa, la regla
de la mano izquierda nos daría sentido contrario para la fuerza
que actúa sobre él. De ese modo podemos considerar que el electrón
describe una órbita circular.
Suponiendo que la velocidad y el campo son perpendiculares entre
si, tendremos :
Fm = q.v.B
Por otro lado, como se tiene una trayectoria circular, por actuar
sobre el electrón una fuerza constante y perpendicular a la velocidad,
aparece una fuerza centrífuga de valor :
\( \displaystyle F_c = m·\frac{v^2}{R} \)
Para que la trayectoria sea estable, ambas fuerzas deberán estar
equilibradas, por lo que se tendrá :
\( \displaystyle F_m = F_c \Rightarrow e·v·B = m·\frac{v^2}{R}
\Rightarrow R = \frac{m·v}{e·B} = 5,685 m \)
donde hemos considerado los valores numéricos
normailizados para la masa, carga y velocidad del electrón
y aplicado el valor del Tesla como unidad de intensidad de campo
magnético, es decir :
\( m = 9,108 · 10^{-31} Kg \; ; \; v = c = 10^7 m/s \)
\( e = 1,602 · 10^{-19} Cul \; ; \; B = 10^{-5} Nw/(Cul·m/s)
\)
