Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 25

Cuando una carga positiva se desplaza en el interior de un campo magnético, se haya sometida a una fuerza cuyo módulo vale :

\( F = q·v \wedge B = q·v·B·\sin \alpha \)

siendo \( \alpha \) el ángulo que forman v y B y cuyo sentido se determina por la regla de la mano izquierda.



Teniendo en cuenta que el electrón tiene carga negativa, la regla de la mano izquierda nos daría sentido contrario para la fuerza que actúa sobre él. De ese modo podemos considerar que el electrón describe una órbita circular.
Suponiendo que la velocidad y el campo son perpendiculares entre si, tendremos :

F_m = q.v.B

Por otro lado, como se tiene una trayectoria circular, por actuar sobre el electrón una fuerza constante y perpendicular a la velocidad, aparece una fuerza centrífuga de valor :

\( \displaystyle F_c = m·\frac{v^2}{R} \)

Para que la trayectoria sea estable, ambas fuerzas deberán estar equilibradas, por lo que se tendrá :

\( \displaystyle F_m = F_c \Rightarrow e·v·B = m·\frac{v^2}{R} \Rightarrow R = \frac{m·v}{e·B} = 5,685 m \)

donde hemos considerado los valores numéricos normailizados para la masa, carga y velocidad del electrón y aplicado el valor del Tesla como unidad de intensidad de campo magnético, es decir :

\( m = 9,108 · 10^{-31} Kg \; ; \; v = c = 10^7 m/s \)

\( e = 1,602 · 10^{-19} Cul \; ; \; B = 10^{-5} Nw/(Cul·m/s) \)