PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 17

El electrón, al moverse entre las dos láminas, es requerido por una fuerza constante y vertical que le hace adquirir una aceleración en el sentido ascendente.

De todas formas esta fuerza, debido al campo entre las láminas, no produce en la velocidad del electrón una componente en sentido horizontal, por lo tanto, este sólo dispondrá de la velocidad inicial Vo para su desplazamiento a lo largo de la longitud de las láminas al recorrer la distancia indicada.
Podemos hacer según eso :
    \( \displaystyle v_0 = Cte \Rightarrow l = v_0t \Rightarrow t = \frac{l}{v_0} \qquad (\ast) \)
Por otra parte, al llegar al extremo de la lámina inferior, el electrón deberá haber recorrido también la distancia d que separa a las láminas.
Esta distancia, al actuar sobre el electrón una fuerza constante, la recorrerá el electrón con un movimiento uniformemente acelerado de tal forma que :
    \( \displaystyle d = \frac{1}{2}·at^2 \qquad (\ast \ast) \)
Vamos a determinar la aceleración que adquiere el electrón. Según la ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa m viene dada por la expresión :
    \( \displaystyle F = m·a \Rightarrow a = \frac{F}{m} \)
por otro lado, sabiendo que la intensidad E del campo mide la fuerza por unidad de carga y siendo q la carga del electrón, tendremos :
    \( \displaystyle F = E·q \Rightarrow a = \frac{E·q}{m} \)
Y teniendo en cuenta los resultados de (*) y (**) :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} d = \frac{1}{2}·at^2 \Rightarrow d = \frac{1}{2}·\frac{E·q}{m} ·t^2 = \frac{1}{2}·\frac{E·q}{m}·\left(\frac{l}{v_0}\right) \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow v_0 = \sqrt{\frac{E·q·l^2}{2·m·d}} \end{array} \)
Conociendo la velocidad inicial vo, podemos deducir las componentes de v cuando sale el electrón por la parte superior :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} v_x = v_0 = \sqrt{\frac{E·q·l^2}{2·m·d}} \; ; \; v_y = a·t = \frac{E·q}{m} · \frac{l}{v_0} = \\  \\ = \frac{E·q}{m} · \frac{l} {\sqrt{ \displaystyle \frac{E·q·l^2}{2·m·d}}} = \sqrt{\frac{2E·q·d}{m}} \end{array}\)
La velocidad de salida será, por tanto :
    \( \displaystyle v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{\frac{E·q·l^2}{2·m·d} + \frac{2E·q·d}{m}} = \sqrt{\frac{Eq(l^2 + 4d^2)}{2·m·d}} \)
y el ángulo θ que forma con la lámina superior :
    \( \displaystyle \tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{\sqrt{ \displaystyle \frac{2E·q·d}{m}}}{\sqrt{ \displaystyle \frac{E·q·l^2}{2·m·d}} } = \frac{2d}{l} \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás