Ejercicios de electricidad y magnetismo - Respuesta 12
Cuando la esfera exterior no tiene carga, se considera que el
problema de calcular el potencial en la superficie de una esfera
cargada. Sabemos entonces que el campo en la superficie de una
esfera cargada vale:
Por otro lado, la relación entre E y V es dV = -E.dr.
Por lo tanto, el potencial en la superficie de la esfera
pequeña será :
De
la misma forma, el potencial en las caras interior y exterior
de la segunda esfera se obtiene sustituyendo R por las distancias
r1 y r2:
Cuando existen varias cargas el potencial en un punto es la
suma algebraica de los distintos potenciales de cada carga.
Si la esfera exterior se conecta a tierra (V = 0) su superficie
exterior adquiere también potencial nulo, pero como la carga
Q que había en la esfera pequeña no ha podido desaparecer, hemos
de admitir que lo que ocurre es que aparece una carga Q' de
igual magnitud que Q pero de signo contrario, lo que le da a
la superficie (2) un potencial nulo; es decir, se tiene:
Tenemos entonces que si en la superficie exterior ha aparecido
una carga Q' , el potencial en (1) y en (0) será:
