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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
TEORÍA DE EDO

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

 

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



EJEMPLOS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Ejemplo1.- Resolver la ecuación diferencial:



Vemos que esta ecuación es de la forma:



Pero no es diferencial exacta. Calculamos el factor integrante aplicando la fórmula dada:



Y la solución general vendrá dada por:



Si queremos buscar el caso y(1) = 2, hacemos:
    2 = 1 + C ; C = 1
Con lo que la solución de la ecuación será:



La representación gráfica de la solución da un haz de curvas como el adjunto.
haz de curvas
Si buscamos la solución de manera que verifique y(1) = 1, resulta:



Ejemplo 2.- Resolver la siguiente ecuación diferencial para el caso particular y(0) = 0



Esta ecuación tendrá una solución en el intervalo 0 ≤ x ≤ 1 (para g(x) = 1) y otra en el resto (x > 1). Podemos poner entonces:
    y' + 2y = 1
Y tenemos una ecuación diferencial lineal no exacta de la que podemos calcular un factor integrante por:



Lo que nos da una solución general de la forma:



Y para el caso particular y(0) = 0



Podemos ver que esta última ecuación toma para x = 1 el valor:



Con lo que la siguiente parte se ha de resolver como:
    y' = 2y = 0
Con la condición dada por la ecuación anterior.

Tenemos entonces:



Pero teniendo en cuenta el valor de y(1):



Obtenemos como solución para el intervalo x > 1:



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tema escrito por: José Antonio Hervás