PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Supongamos que incide luz desde un medio de índice de refracción \( N_1 \) sobre otro índice de refracción \( N_2\) (con \( N_1 < N_2 \))
a) ¿ existen algunos valores de \( n_1\quad y\quad n_2 \) , y en caso afirmativo encontrarlos, para que a partir de luz linealmente polarizada a 30º incidiendo normalmente tengamos luz transmitida polarizada a 45º?.
Existe algún valor de \( n_1 \;y \;n_2 \) y del ángulo de incidencia de manera que a partir de luz circularmente polarizada a derechas o tengamos luz transmitida polarizada a 45º?


RESPUESTA DEL EJERCICIO 11

La expresión general de las fórmulas de Fresnel para la reflexión y transmisión de la luz son:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    A"_p = \frac{2n_1·\cos \varphi}{n_2·\cos \varphi + n_1·\cos \varphi"}A_p \\
     \\
    A"_a = \frac{2n_1·\cos \varphi}{n_1·\cos \varphi + n_2·\cos \varphi"}A_a
    \end{array} \)
En nuestro caso, tenemos incidencia normal resulta \( \varphi = \varphi" =0 \), luego:
    \( \displaystyle A"_p = \frac{2n_1}{n_2 + n_1}A_p\quad ; \quad A"_a = \frac{2n_1}{n_1 + n_2}A_a \)
Si incide luz linealmente polarizada a 30º si tiene:
    \( \displaystyle \frac{A_p}{A_a} = \tan 30º \)
Si queremos que salga polarizada a 45º, deberá cumplirse:
    \( \displaystyle \frac{A"_p}{A"_a} = \tan 45º = \frac{(2n_1)/(n_2+n_1)}{(2n_1)/(n_1+n_2)}·\frac{A_p}{A_a} = \tan 30º \)
Pero este resultado es absurdo, por lo que no existirán valores de \( n_1\quad y\quad n_2 \) que lo hagan posible.
b) en las fórmulas de Fresnel, cuándo \( n_1 < n_2\), los coeficientes que multiplican las amplitudes incidentes \( A_a\quad y\quad A_p \) son siempre reales. Cómo, por otro lado, la luz incidente circularmente polarizada se cumple:
    \( \displaystyle \frac{A_p}{A_a} = i \)
ó \( -i \) si la polarización es a izquierdas.
Entonces, al transmitirse, pueden variar \( |A_a|\quad y\quad |A_p| \) pero la diferencia de fase \( \pi/2 \) entre \( A_a\quad y\quad A_p \) no podrá eliminarse y siempre, para cualesquiera \( n_1,n_2 \) y ángulo de incidencia, valdrá \( \pi/2 \) . Por consiguiente es imposible obtener luz polarizada linealmente a 45º.

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Página publicada por: José Antonio Hervás