Ejercicios de electrónica digital

Usar un diagrama de Karnaugh para encontrar la más simple expresión de la función, especificada como producto de maxterms:

\(\begin{array}{l}
f(A,B,C,D,E,F) = \\
 \\
= \prod (4,5,6,7,18,20,23,25,26,27,28,37,38,42,44,49,51,58,59,60,63)
\end{array} \)

Repetir el problema anterior pero suponiendo ahora que los números especificados como maxterms son minterms.

Respuesta al ejercicio 40

El diagrama de Karnaugh para una expresión de 6 variables, es:

Y colocando sobre él la función dada, tenemos:

A la vista del diagrama, podemos decir que los compartimentos,

\( M_{18}, M_{20},M_{23},M_{25},M_{37},M_{38},M_{42},M_{44},M_{49} \quad y \quad M_{63} \)

Solo pueden combinarse de una forma con otro compartimento. Es decir:

Y continuando,

Esto nos da para la función:

\( \begin{array}{l}
f(A,B,C,D,E,F) = (M_4M_5M_6M_7)(M_5M_{37})(M_6M_{38})(M_7M_{23})· \\
 \\
·(M_{18}M_{26})(M_{20}M_{28})(M_{25}M_{27})(M_{42}M_{58})(M_{44}M_{60})(M_{49}M_{51})(M_{59}M_{63})
\end{array} \)

Y a partir de ahí:

\( \begin{array}{l}
f(A,B,C,D,E,F) = (A+B+C+\overline{D})(B+C+\overline{D}+E+\overline{F})· \\
 \\
· (B+C+\overline{D}+\overline{E}+F)(A+C+\overline{D}+\overline{E}+\overline{F})(A+\overline{B}+D+\overline{E}+F)·\\
 \\
·(A+\overline{B}+\overline{D}+E+F)(A+\overline{B}+\overline{C}+D+F)(\overline{A}+\overline{C}+D+\overline{E}+F)· \\
 \\
·(\overline{A}+\overline{C}+\overline{D}+E+F)(\overline{A}+\overline{B}+C+D+\overline{F})(\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+\overline{E}+\overline{F}) \\

\end{array} \)

Para la segunda parte del problema, obenemos el diagrama de Karnaugh cambiando los 0's por 1's y el esquema quedará

así obtenemos la combinación:

Esto nos da para la función:

\( \begin{array}{l}
f(A,B,C,D,E,F) = (m_4+m_5+m_6+m_7)+(m_5+m_{37})+(m_6+m_{38})+ \\
 \\
+(m_7+m_{23})+(m_{18}+m_{26})+(m_{20}+m_{28})+(m_{25}+m_{27})+(m_{42}+m_{58})+ \\
 \\
+(m_{44}+m_{60})+(m_{49}+m_{51})+(m_{59}+m_{63})
\end{array} \)

Y a partir de ahí:

\( \begin{array}{l}
f(A,B,C,D,E,F) = (\overline{A}·\overline{B}·\overline{C}·D)+(\overline{B}·\overline{C}·D·\overline{E}·F)+ \\
 \\
+ (\overline{B}·\overline{C}·D·E·\overline{F})+(\overline{A}·\overline{C}·D·E·F)+(\overline{A}·B·\overline{D}·E·\overline{F})\\
 \\
+(\overline{A}·B·D·\overline{E}·\overline{F})+(\overline{A}·B·C·\overline{D}·E)+(A·C·\overline{D}·E·\overline{F})+ \\
 \\
+(A·C·D·\overline{E}·\overline{F})+(A·B·\overline{C}·\overline{D}·F)+(A·B·C·E·F) \\

\end{array} \)